Как сравнить две группы по психологическому тесту

Вы прогнали тест на двух группах — мальчики и девочки, спортсмены и не спортсмены, город и село — и хотите понять: одна группа реально отличается от другой или цифры просто «пляшут» от случая к случаю.

Для баллов теста почти всегда подходит один инструмент — критерий Манна-Уитни. Ниже разберём по шагам, как им пользоваться, чем он лучше Стьюдента на маленьких и «кривых» данных и что в итоге написать в дипломе.

В двух словах

• Если у вас две разные группы людей и вы сравниваете их по баллам теста или оценкам — берите критерий Манна-Уитни. Он не требует «красивого» нормального распределения и спокойно работает на малых выборках.
• Критерий ранжирует все баллы вместе, считает U эмпирическое и сравнивает его с U критическим. Если U эмп меньше или равно U крит — различие значимо.
• Описывать группы при этом удобнее медианой, а не средним: для порядковых баллов это честнее.

Манна-Уитни — это непараметрический «двойник» независимого критерия Стьюдента. Когда какой из них брать, подробно разобрано в статье «Стьюдент или Манна-Уитни». А полный разбор самого критерия — в руководстве по критерию Манна-Уитни.

Сначала проверьте: группы точно независимые?

Манна-Уитни — для независимых выборок. Это значит, что в двух группах разные люди, и один человек попадает только в одну группу.

Пример. Вы сравниваете уровень агрессии у юношей и девушек по опроснику Басса-Дарки. 30 юношей и 28 девушек — это два разных набора людей. Группы независимые → Манна-Уитни подходит.

А вот если вы измеряете одних и тех же людей дважды (до тренинга и после), группы уже связанные — и нужен совсем другой критерий, Вилкоксона. Об этой паре есть отдельная статья «Стьюдент или Вилкоксон».

Почему не Стьюдент, а Манна-Уитни

Критерий Стьюдента сравнивает средние двух групп. Но у него есть два жёстких требования: данные должны быть числовыми измерениями и распределены близко к нормальному. В дипломах по психологии оба условия часто нарушаются.

• Баллы теста — это не «настоящие» числа. Между 10 и 12 баллами тревожности не обязательно такое же «расстояние», как между 40 и 42. Это порядковая шкала: мы знаем, что больше-меньше, но не знаем точную «цену деления». Считать по ним среднее — уже натяжка. Подробнее — в статье «Шкалы измерения».
• Выборки в дипломах маленькие. 20-30 человек на группу — обычное дело. На таких объёмах проверить нормальность толком нельзя, а один-два выброса сильно перекашивают среднее.
• Распределение часто ненормальное. Баллы упираются в потолок шкалы, скапливаются у краёв, дают перекос. Проверить это можно критерием Шапиро-Уилка: если p > 0,05 — распределение близко к нормальному, если меньше — нет.

Манна-Уитни всех этих проблем лишён: он смотрит не на сами числа, а на их порядок (ранги). Поэтому выбросы ему почти не страшны, нормальность не нужна, а порядковые баллы — его родная стихия.

Как работает критерий: ранги вместо чисел

Идея простая. Мы сваливаем баллы обеих групп в одну кучу, выстраиваем их по возрастанию и присваиваем каждому ранг — место в общем ряду. Потом смотрим, в какой группе собрались в основном маленькие ранги, а в какой большие.

Если группы не отличаются, их ранги хорошо перемешаны. Если одна группа явно «сильнее» — её значения соберутся в хвосте с большими рангами, и это заметно.

Пошагово алгоритм такой:

1. Объедините все баллы двух групп в один список.
2. Проранжируйте их от меньшего к большему: 1, 2, 3 и так далее. Одинаковым баллам дают средний ранг (об этом ниже).
3. Сложите ранги отдельно по каждой группе — получите суммы R₁ и R₂.
4. Посчитайте U для каждой группы по формуле и возьмите меньшее из двух значений — это U эмпирическое.
5. Сравните U эмп с U критическим из таблицы (калькулятор делает это сам).

Главное, что нужно запомнить про вывод: у Манна-Уитни логика «наоборот». Различие значимо, когда U эмпирическое меньше или равно U критическому — чем меньше U, тем сильнее различаются группы. Это частая путаница: у многих других критериев сравнение идёт в обратную сторону.

Что такое одинаковые баллы (связи)

В тестах постоянно встречаются одинаковые значения — например, сразу пять человек набрали по 18 баллов. Такие совпадения называют связями (или «связанными рангами»).

Им нельзя дать ранги 4, 5, 6, 7, 8 наугад. Вместо этого считают средний ранг: складывают места, которые они занимают, и делят на количество. Пять человек на местах с 4-го по 8-е получат каждый ранг (4+5+6+7+8)/5 = 6.

Руками это легко напутать, поэтому удобнее доверить расчёт калькулятору Манна-Уитни — он сам разберётся со связями и медианами.

Пошаговый пример с числами

Возьмём типичную задачу. Вы изучаете школьную тревожность и хотите проверить: отличаются ли по ней дети из спортивных секций и дети, спортом не занимающиеся.

Замерили тревожность по шкале Филлипса у двух групп. Чтобы пример был наглядным, возьмём маленькие группы — по 8 человек.

• Спортсмены (группа 1): 18, 22, 25, 27, 30, 31, 35, 40.
• Не спортсмены (группа 2): 28, 33, 37, 41, 44, 46, 49, 52.

На глаз кажется, что у не спортсменов тревожность выше. Но «кажется» в диплом не вставишь — нужен критерий.

Объединяем все 16 баллов, ранжируем и складываем ранги по группам. У спортсменов сумма рангов оказывается заметно меньше (их баллы в основном в начале ряда). Подставляем суммы в формулы U, берём меньшее значение — и получаем U эмпирическое. Для 8 и 8 человек табличное U критическое на уровне p ≤ 0,05 равно 13.

Таблица 1 — Сравнение школьной тревожности у спортсменов и не спортсменов по критерию Манна-Уитни (n₁ = 8, n₂ = 8)

Вывод словами: тревожность у не спортсменов значимо выше, чем у спортсменов (U = 13 ≤ U₍₀,₀₅₎ = 13; p ≤ 0,05). Различие подтвердилось: U эмпирическое не превысило критическое значение.

Чтобы было видно сам разрыв, удобно добавить простую диаграмму медиан.

Ещё пара ситуаций, где работает та же схема:

Пример. Сравнить самооценку у городских и сельских подростков по методике Дембо-Рубинштейн. Две независимые группы, баллы — снова Манна-Уитни.

Пример. Проверить, отличается ли мотивация к успеху у студентов первого и выпускного курса по методике Элерса. Разные люди, балльная шкала — тот же критерий.

Что писать в дипломе

После расчёта главный показатель — U эмпирическое и p-значение (как его читать, разобрано в статье «Что такое p-значение»):

• U эмп меньше или равно U крит (или p ≤ 0,05) — различие статистически значимо;
• U эмп больше U крит (p > 0,05) — значимых различий нет.

Готовые формулировки, которые можно адаптировать:

• «Различия в уровне тревожности между группами спортсменов и не спортсменов статистически значимы (U = 13; p ≤ 0,05): у не спортсменов показатель выше (Me = 42,5 против Me = 28,5)».
• «Статистически значимых различий в самооценке между городскими и сельскими подростками не выявлено (U = 312; p > 0,05)».

Если групп не две, а три и больше (например, три возраста сразу), Манна-Уитни уже не годится — берут критерий Краскела-Уоллиса. Об этом — статья «Манна-Уитни или Краскел-Уоллис».

Частые ошибки

• Сравнивать средние вместо медиан. Для порядковых баллов корректнее медиана. Считать по тесту среднее арифметическое — частая, но небезобидная ошибка.
• Делать вывод по разнице медиан без критерия. «У девочек 42, у мальчиков 28, значит выше» — это не доказательство, пока нет U и p-значения.
• Брать Манна-Уитни для связанных выборок. Если это одни и те же люди до и после — нужен Вилкоксон, а не Манна-Уитни.
• Путать сторону сравнения. У Манна-Уитни значимость там, где U эмп меньше или равно критическому, а не больше.
• Применять к трём и более группам попарно без поправок. Гонять Манна-Уитни между всеми парами из трёх групп некорректно — для этого есть Краскел-Уоллис.

Частые вопросы

Чем медиана лучше среднего для теста?

Медиана — это «серединный» балл: половина людей набрала меньше, половина больше. Она не уезжает из-за одного-двух выбросов и честнее описывает порядковую шкалу. Подробнее о разнице — в статье «Среднее, медиана и мода».

Нужно ли проверять нормальность перед Манна-Уитни?

Нет. В этом и смысл: критерий непараметрический, нормальность ему не требуется. Проверка Шапиро-Уилка нужна, только если вы раздумываете, не взять ли вместо него Стьюдента.

Группы разного размера — это нормально?

Да. У вас может быть 30 мальчиков и 25 девочек — Манна-Уитни спокойно работает с группами разной величины, формулы это учитывают.

Сколько человек нужно в каждой группе?

Формально критерий работает уже от 3-4 человек в группе, но для убедительного диплома лучше хотя бы по 15-20. Сколько респондентов набрать в принципе — в статье «Сколько респондентов нужно для диплома».

А если групп три или больше?

Тогда Манна-Уитни не подходит — берите критерий Краскела-Уоллиса. Это его «старший брат» для трёх и более независимых групп.

Короткий алгоритм

1. Убедитесь, что группы независимые — это разные люди, а не одни и те же дважды. Если одни и те же — вам к Вилкоксону.
2. Посчитайте медианы обеих групп — чтобы понимать, кто выше.
3. Прогоните калькулятор Манна-Уитни — он проранжирует баллы, посчитает U и сравнит с критическим.
4. Сделайте вывод: U эмп ≤ U крит (p ≤ 0,05) — различие значимо; иначе — нет.
5. Запишите результат с критерием, U, p-значением и медианами обеих групп.

Что ещё почитать

• Руководство по критерию Манна-Уитни — подробный разбор со всеми формулами.
• Стьюдент или Манна-Уитни — что выбрать для двух групп.
• Манна-Уитни или Краскел-Уоллис — что делать, если групп три и больше.
• Как выбрать статистический критерий — общая схема для всего диплома.
• Калькулятор критерия Манна-Уитни — посчитать онлайн за минуту.

Не уверены в выборе критерия — загляните в базу методов или закажите консультацию: эксперт подберёт метод и посчитает за вас.