Критерий Манна-Уитни: полное руководство с формулой, таблицей и примером
Разбор U-критерия Манна-Уитни для независимых выборок: что измеряет, когда применять, гипотезы, формула, алгоритм расчёта, таблица критических значений, пример и FAQ.
U-критерий Манна-Уитни — главный непараметрический метод для сравнения двух независимых групп. Его берут, когда нужно доказать, что экспериментальная группа отличается от контрольной, а данные — это баллы, оценки или ненормальные числа.
В этом руководстве разберём всё по порядку: что измеряет критерий Манна-Уитни простыми словами, когда он подходит, чем отличается от Вилкоксона и Стьюдента, гипотезы, формула, пошаговый алгоритм расчёта, таблица критических значений, разобранный пример и частые вопросы.
Если нужно просто посчитать — воспользуйтесь онлайн-калькулятором критерия Манна-Уитни. А здесь — теория, чтобы уверенно защититься.
Что такое критерий Манна-Уитни
U-критерий Манна-Уитни (англ. Mann-Whitney U test) — это непараметрический ранговый критерий, который проверяет, значимо ли различаются две независимые группы по уровню какого-то признака. Простыми словами, он отвечает на вопрос: «Различие между группами реальное или это случайность выборки?»
Критерий ранговый: он работает не с самими числами, а с их рангами — местами в общем упорядоченном ряду. Поэтому ему не нужно нормальное распределение, и он подходит для баллов и оценок. По сути критерий проверяет, не сместились ли значения одной группы систематически выше значений другой.
Что измеряет критерий Манна-Уитни: достоверность различий между двумя разными группами людей. Он не оценивает сдвиг «до/после» в одной группе — для этого есть критерий Вилкоксона.
Когда применяется критерий Манна-Уитни
Критерий подходит, когда выполнены условия:
- Независимые выборки — две группы из разных людей (например, контрольная и экспериментальная).
- Данные — баллы, оценки, ранги либо числовые измерения с ненормальным распределением.
- Оценивается различие между группами по одному признаку.
Если данные числовые и распределены нормально в обеих группах — чуть мощнее критерий Стьюдента для независимых групп (нормальность проверьте критерием Шапиро-Уилка). Что выбрать в спорном случае — в статье «Стьюдент или Манна-Уитни».
Для связанных замеров (до/после у одних людей) нужен Вилкоксон, а для трёх и более независимых групп — критерий Краскела-Уоллиса (что выбрать — в статье «Манна-Уитни или Краскел-Уоллис»).
Чем критерий Манна-Уитни отличается от Вилкоксона и Стьюдента
Это главная путаница в дипломах. Разберём по парам.
- Манна-Уитни vs Вилкоксон. Манна-Уитни — для двух независимых групп (разные люди). Т-критерий Вилкоксона — для связанных выборок (одни и те же люди до/после). Путаница в том, что Манна-Уитни иногда называют «критерием суммы рангов Уилкоксона» — это математически эквивалентный метод, но не путайте его с Т-критерием Вилкоксона для связанных выборок.
- Манна-Уитни vs Стьюдент. Оба сравнивают две группы, но Стьюдент сравнивает средние и требует нормальности, а Манна-Уитни сравнивает ранги и работает с любыми данными. Манна-Уитни — это непараметрический аналог критерия Стьюдента для независимых групп. Подробнее — в статье «Параметрические и непараметрические критерии».
Прежде чем считать, ответьте: это две разные группы или одни и те же люди дважды? Для двух разных групп — Манна-Уитни, для «до/после» у одних людей — Вилкоксон.
Гипотезы критерия
- H₀ (нулевая): различий между группами нет, выборки взяты из одной совокупности.
- H₁ (альтернативная): различия между группами значимы.
Если расчёт показал значимость (p < 0,05) — принимаем H₁: группы различаются реально.
Формула критерия Манна-Уитни
Считать вручную не обязательно — всё делает калькулятор. Но для понимания и для защиты полезно знать суть.
Сначала все значения обеих групп объединяют в один ряд и ранжируют. Затем считают суммы рангов в каждой группе — T₁ и T₂. Эмпирическое значение U вычисляют по формуле:
U = n₁·n₂ + n_x·(n_x + 1)/2 − T_x
где n₁ и n₂ — объёмы групп, а n_x и T_x — объём и сумма рангов той группы, у которой сумма рангов больше. Итоговое U — меньшее из двух возможных значений.
Для Манна-Уитни действует обратное правило (как у Вилкоксона): чем меньше U, тем сильнее различия. Значимость есть, когда U эмп ≤ U крит.
При больших выборках (n > 20) пользуются нормальным приближением — считают z-статистику. Это тоже автоматически делает калькулятор.
Алгоритм расчёта: как рассчитать критерий Манна-Уитни вручную
Разберём шаги подробнее:
- Объединение. Сваливаем все значения обеих групп в один общий ряд, помня, кто из какой группы.
- Ранжирование. Ранжируем весь ряд по возрастанию: самому маленькому значению — ранг 1. Одинаковым значениям присваиваем средний ранг.
- Суммы рангов. Складываем ранги отдельно по каждой группе — получаем T₁ и T₂. Контроль: T₁ + T₂ = N·(N + 1)/2, где N = n₁ + n₂.
- Расчёт U. По формуле находим U для группы с большей суммой рангов; итоговое U эмп — меньшее из двух значений.
- Сравнение. Сравниваем U эмп с критическим U крит из таблицы: если U эмп ≤ U крит — различия значимы.
Таблица критических значений критерия Манна-Уитни
Критическое значение U крит зависит от объёмов групп n₁ и n₂. Ниже — фрагмент таблицы для равных групп (двусторонний критерий, p ≤ 0,05).
Таблица 1 — Критические значения U-критерия Манна-Уитни для равных групп (p ≤ 0,05)
| n в каждой группе | U крит (p ≤ 0,05) |
|---|---|
| 4 | 0 |
| 5 | 2 |
| 6 | 5 |
| 7 | 8 |
| 8 | 13 |
| 9 | 17 |
| 10 | 23 |
Например, для двух групп по 6 человек критическое значение U крит = 5. Полная таблица критических значений (для любых n₁ и n₂) уже встроена в калькулятор критерия Манна-Уитни — он сам берёт нужное значение по вашим объёмам групп.
Разбор примера с расчётом
Сравним успешность по тесту в двух группах по 6 человек (баллы). Группа A — контрольная, группа B — экспериментальная. Нужно проверить, значимо ли различаются группы.
- Группа A (контроль): 12, 15, 14, 11, 13, 16
- Группа B (эксперимент): 18, 20, 17, 19, 22, 21
Объединяем все 12 значений и ранжируем по возрастанию.
Таблица 2 — Ранжирование объединённого ряда (n₁ = n₂ = 6)
| Значение | Группа | Ранг |
|---|---|---|
| 11 | A | 1 |
| 12 | A | 2 |
| 13 | A | 3 |
| 14 | A | 4 |
| 15 | A | 5 |
| 16 | A | 6 |
| 17 | B | 7 |
| 18 | B | 8 |
| 19 | B | 9 |
| 20 | B | 10 |
| 21 | B | 11 |
| 22 | B | 12 |
Считаем суммы рангов по группам:
T_A = 1+2+3+4+5+6 = 21
T_B = 7+8+9+10+11+12 = 57
Большая сумма рангов — у группы B (T_B = 57). Берём её для формулы:
U = n₁·n₂ + n_B·(n_B + 1)/2 − T_B
U = 6·6 + 6·7/2 − 57 = 36 + 21 − 57 = 0
Итоговое U эмп — меньшее из значений, то есть U эмп = 0.
По таблице для n = 6 в каждой группе: U крит = 5 (p ≤ 0,05). Сравниваем: 0 ≤ 5 → различия значимы.
Медианы групп различаются: у контроля — 13,5 балла, у эксперимента — 19,5 балла.
Вывод для диплома: «Различия между группами статистически значимы (U = 0; n₁ = n₂ = 6; p < 0,05): медиана в экспериментальной группе (19,5 балла) выше, чем в контрольной (13,5 балла)».
Как интерпретировать результат и что писать в дипломе
Главный показатель — p-значение (подробнее в статье «Что такое p-значение»):
- p < 0,05 — различия статистически значимы;
- p > 0,05 — значимых различий нет.
В тексте укажите: сам критерий, эмпирическое U, объёмы групп n₁ и n₂ и p, а также медианы обеих групп (для непараметрических методов описывают медианой, а не средним).
Критерий Манна-Уитни в SPSS, Excel и онлайн
- В СПСС (SPSS): «Анализ» → «Непараметрические критерии» → «Независимые выборки» → выбрать критерий Манна-Уитни. Программа выдаст U, z и p-значение.
- В Excel готовой функции для критерия Манна-Уитни нет — считают вручную по шагам выше (ранжирование, суммы рангов, U) или через надстройки.
- Онлайн проще всего: калькулятор критерия Манна-Уитни сам ранжирует объединённый ряд, считает суммы рангов и U, берёт критическое значение по объёмам групп, выдаёт p и готовый вывод.
Частые ошибки
- Применять Манна-Уитни к связанным выборкам. Для «до/после» у одних людей нужен Вилкоксон.
- Путать с Т-критерием Вилкоксона. «Критерий суммы рангов Уилкоксона» = Манна-Уитни (независимые группы), а Т-критерий Вилкоксона — для связанных.
- Ранжировать группы по отдельности. Ранжировать нужно объединённый ряд, а не каждую группу отдельно.
- Сравнивать три и более групп попарно. Для 3+ независимых групп нужен критерий Краскела-Уоллиса.
- Описывать результат средним. Для рангового метода правильнее приводить медианы.
Частые вопросы
Что измеряет критерий Манна-Уитни простыми словами?
Различаются ли две разные группы по уровню признака: реально одна группа выше другой или это случайность выборки.
Критерий Манна-Уитни — это то же, что Вилкоксона?
И да, и нет. Манна-Уитни эквивалентен «критерию суммы рангов Уилкоксона» для независимых групп. Но он не то же самое, что Т-критерий Вилкоксона для связанных выборок (до/после). Их часто путают из-за общего автора.
Сколько нужно человек в группах?
Минимум по 3–4 в каждой группе, лучше больше. При n > 20 в группе используют нормальное (z) приближение.
Можно ли применять при разных объёмах групп?
Да, группы могут быть неравными по численности — формула это учитывает, а критическое значение берётся по паре (n₁; n₂).
Какой параметрический аналог у Манна-Уитни?
Критерий Стьюдента для двух независимых групп — его применяют, когда данные количественные и распределены нормально.
Что писать в дипломе кроме p?
Приводят критерий, эмпирическое U, объёмы групп n₁ и n₂, p-уровень и медианы обеих групп.
Что ещё почитать
- Критерий Вилкоксона: полное руководство — аналог для связанных выборок (до/после).
- Манна-Уитни или Краскел-Уоллис — что брать для трёх и более групп.
- Стьюдент или Манна-Уитни — параметрика или ранги для двух групп.
- Как выбрать статистический критерий — общая схема выбора метода.
Итог
U-критерий Манна-Уитни — непараметрический метод для двух независимых групп, подходит для баллов и ненормальных данных. Все значения ранжируют в общем ряду, считают суммы рангов и U; различия значимы, когда U эмп ≤ U крит. В выводе приводят U, n₁, n₂, p и медианы.
Посчитать свои данные за пару минут можно в калькуляторе критерия Манна-Уитни — он сам проранжирует ряд, подберёт критическое значение и оформит вывод. Все методы собраны в базе методов, а если нужна вся статистика под ключ — поможет консультация эксперта.
Не хотите разбираться со статистикой сами?
Эксперт подберёт метод, посчитает и оформит таблицы по ГОСТ под вашу тему.
Заказать консультацию