Критерий Манна-Уитни или Краскела-Уоллиса: что выбрать

Вы сравниваете разные группы людей — мужчин и женщин, контрольную и экспериментальную, три потока студентов — и данные у вас не числовые измерения, а баллы анкеты или показатели с выбросами. Здесь спорят два метода: критерий Манна-Уитни и критерий Краскела-Уоллиса.

Оба отвечают на вопрос «группы различаются или показалось?», но выбор между ними решается одним числом — сколько у вас групп. Разберём, как не ошибиться.

В двух словах

• Критерий Манна-Уитни (U-критерий) сравнивает две независимые группы по рангам. Подходит для баллов, оценок и ненормальных числовых данных.
• Критерий Краскела-Уоллиса (H-критерий) — это обобщение Манна-Уитни на три и более независимых группы. Тот же ранговый принцип, но для нескольких групп сразу.

Простое правило: 2 группы → Манна-Уитни, 3 и больше → Краскел-Уоллис. Оба — непараметрические методы; в чём их отличие от Стьюдента и ANOVA — в статье «Параметрические и непараметрические критерии».

Когда брать Манна-Уитни

Берите его, когда выполняется всё вместе:

1. Сравниваете ровно две группы.
2. Это разные люди (независимые выборки), а не повторные замеры одних и тех же.
3. Данные — баллы, оценки, ранги либо числовые с ненормальным распределением или маленькой выборкой.

Пример. Сравниваете уровень тревожности у юношей и девушек (баллы по анкете). Две независимые группы, данные балльные → Манна-Уитни.

Когда брать Краскела-Уоллиса

Берите его, когда:

1. Сравниваете три и более независимых групп.
2. Группы — разные люди (например, три разных класса, три возрастных категории, три уровня нагрузки).
3. Данные — баллы, оценки, ранги или числовые ненормальные.

Пример. Сравниваете удовлетворённость учёбой у студентов трёх факультетов (баллы по опроснику). Три независимые группы → Краскел-Уоллис.

Чем отличаются по сути

• Манна-Уитни объединяет наблюдения обеих групп, ранжирует их по возрастанию и смотрит, в какой группе ранги в среднем выше. Если одна группа стабильно «впереди» — различие значимо.
• Краскел-Уоллис делает то же самое, но для нескольких групп: ранжирует все наблюдения вместе и проверяет, равномерно ли распределились ранги между группами или какая-то группа смещена.

Разница только в количестве групп. Механика — ранги — одинаковая.

Таблица 1 — Когда какой критерий брать для независимых групп

Как видно из таблицы 1, выбор внутри непараметрических методов определяется только числом групп: две — Манна-Уитни, три и больше — Краскел-Уоллис.

Важное замечание: нельзя сравнивать 3+ групп множеством Манна-Уитни

Самая опасная ловушка — взять три группы и сравнить их «по парам» тремя отдельными критериями Манна-Уитни (1 с 2, 1 с 3, 2 с 3). Так делать нельзя: с каждым новым сравнением накапливается ошибка I рода — растёт риск увидеть «значимое» различие там, где его нет.

Правильный порядок такой:

1. Сначала общий тест — Краскел-Уоллис: есть ли различия между группами вообще.
2. Если он значим (p < 0,05) — затем попарные сравнения с поправкой (например, Бонферрони), чтобы удержать ошибку под контролем.

Это для независимых групп. А если одни и те же люди?

И Манна-Уитни, и Краскел-Уоллис — для независимых выборок, то есть для разных людей.

Если вы измеряете одних и тех же людей несколько раз (до / после, до / в середине / после) — это связанные выборки, и методы другие:

• два замера → критерий Вилкоксона (см. руководство);
• три и более замеров → критерий Фридмана.

Что писать в дипломе

Главный показатель — p-значение (подробнее в статье «Что такое p-значение»):

• p < 0,05 — различия статистически значимы;
• p > 0,05 — значимых различий нет.

Примеры формулировок:

• «Различия между юношами и девушками по уровню тревожности статистически значимы (U = 142, p < 0,05)».
• «Между тремя факультетами выявлены значимые различия в удовлетворённости учёбой (H = 9,7; df = 2; p < 0,05)».
• «Значимых различий между группами не обнаружено (H = 1,8; df = 2; p = 0,41)».

Для Манна-Уитни приводят статистику U, для Краскела-Уоллиса — H и число степеней свободы df (на единицу меньше числа групп). Для непараметрических методов группы описывают медианами, а не средними.

Частые ошибки

• Сравнивать 3 группы тремя Манна-Уитни без поправки. Накапливается ошибка I рода — сначала Краскел-Уоллис.
• Брать Манна-Уитни или Краскела-Уоллиса для связанных выборок. Для повторных замеров одних людей нужны Вилкоксон или Фридман.
• Описывать результат средним. Для ранговых методов корректнее медианы.
• Путать число групп. Две группы — Манна-Уитни; забыть про это и взять Краскела-Уоллиса для двух групп — лишнее усложнение.
• Не указывать df для Краскела-Уоллиса. В выводе с H обязательно приводят число степеней свободы.

Частые вопросы

Можно ли Краскела-Уоллиса применить к двум группам?

Технически да, и он даст результат, согласованный с Манна-Уитни. Но для двух групп принято и привычнее использовать именно Манна-Уитни — это его «родная» задача.

Краскел-Уоллис показал значимость. Что дальше?

H-критерий говорит только, что различия где-то есть, но не уточняет между какими группами. Дальше делают попарные сравнения (post hoc) с поправкой на множественность (например, Бонферрони).

Чем Краскел-Уоллис отличается от ANOVA?

ANOVA — параметрический аналог для трёх и более групп: ей нужны числовые данные с нормальным распределением. Краскел-Уоллис не требует нормальности и работает с баллами. Подробнее — в статье «ANOVA или Краскел-Уоллис».

Сколько человек нужно в группах?

Чёткого минимума нет, но желательно хотя бы по 5 наблюдений в каждой группе — иначе вывод ненадёжен. Группы могут быть и разного размера.

А если групп две, но данные нормальные числовые?

Тогда для двух независимых групп чуть мощнее критерий Стьюдента. Что выбрать в спорном случае — в статье «Стьюдент или Манна-Уитни».

Короткий алгоритм

1. Группы независимые (разные люди)? Если нет, это связанные замеры → Вилкоксон или Фридман.
2. Групп ровно две? → Манна-Уитни.
3. Групп три и больше? → Краскел-Уоллис; если он значим — попарные сравнения с поправкой.

Что ещё почитать

• Руководство по критерию Манна-Уитни — формула, алгоритм и пример расчёта.
• ANOVA или Краскел-Уоллис — выбор для трёх и более групп.
• Как выбрать статистический критерий для диплома — общая схема выбора.
• Параметрические и непараметрические критерии — в чём принципиальная разница.
• Калькулятор Манна-Уитни и калькулятор Краскела-Уоллиса — посчитать онлайн.

Не уверены в выборе — посмотрите базу методов или закажите консультацию: эксперт подберёт критерий и посчитает за вас.