Критерий Стьюдента или Вилкоксона: что выбрать

Вы измерили один и тот же показатель дважды — до и после тренинга, курса, занятий — и хотите доказать, что изменения не случайны. Здесь спорят два метода: парный критерий Стьюдента и критерий Вилкоксона.

Оба отвечают на один вопрос — «сдвиг есть или показалось?». Выбор между ними зависит от типа данных и их распределения. Разберём, как не ошибиться.

В двух словах

• Парный критерий Стьюдента сравнивает средние двух замеров у одних и тех же людей. Нужен для числовых данных, у которых разности распределены нормально.
• Критерий Вилкоксона (T-критерий) сравнивает замеры по рангам сдвигов. Подходит для баллов и оценок и не требует нормальности.

Вилкоксон — это непараметрический «аналог» парного Стьюдента для связанных выборок. О самой разнице параметрических и непараметрических методов — в статье «Параметрические и непараметрические критерии».

Когда брать парный Стьюдента

Все условия должны выполняться вместе:

1. Данные — числовые измерения (вес, время реакции, давление, процент).
2. Это одни и те же люди, измеренные дважды (до и после).
3. Разности «после минус до» распределены близко к нормальному (проверьте Шапиро-Уилком: p > 0,05 — нормальное).

Пример. У 20 спортсменов замерили время бега на 100 м до и после месяца тренировок. Время — измерение, разности нормальны → парный Стьюдент.

Когда брать Вилкоксона

Берите его, если верно хотя бы одно:

• данные — баллы анкеты, оценки, ранги;
• разности ненормальны (выбросы, перекос);
• выборка маленькая (меньше ~30 человек), и нормальность не подтверждается.

Пример. У студентов замерили уровень тревожности (баллы по шкале Спилбергера) до и после психологического тренинга. Это баллы анкеты → Вилкоксон.

Чем отличаются по сути

• Стьюдент считает средний сдвиг и смотрит, далеко ли он от нуля относительно разброса разностей. Один выброс сильно искажает среднее — и результат может «поплыть».
• Вилкоксон ранжирует сдвиги по величине и смотрит, чего больше — улучшений или ухудшений и насколько они весомы. Выбросы почти не влияют, поэтому он устойчивее.

Простая логика: Стьюдент работает с самими числами, Вилкоксон — с порядком сдвигов.

Важное замечание: связанные или независимые выборки

И парный Стьюдент, и Вилкоксон — для связанных выборок, то есть когда измеряют одних и тех же людей дважды.

Если же вы сравниваете две разные группы (например, контрольную и экспериментальную из разных людей) — это другие методы:

• независимый критерий Стьюдента — для числовых нормальных данных;
• критерий Манна-Уитни — для баллов и ненормальных данных. Об этой паре — отдельная статья «Стьюдент или Манна-Уитни».

Что писать в дипломе

После расчёта главный показатель — p-значение (подробнее в статье «Что такое p-значение»):

• p < 0,05 — сдвиг статистически значим;
• p > 0,05 — значимых изменений нет.

Примеры формулировок:

• «Сдвиг показателя после тренинга статистически значим (T = 18, p < 0,05)».
• «Статистически значимых изменений не выявлено (t = 1,3; p = 0,21)».

Для парного Стьюдента дополнительно приводят средние «до» и «после» и размер эффекта (d Коэна); для Вилкоксона — медианы «до» и «после».

Как оформить таблицу и рисунок

На таблицу и рисунок в тексте ссылаются прямо: «Результаты сравнения представлены в таблице 1 и на рисунке 1». Подпись таблицы ставят сверху, подпись рисунка — снизу.

Таблица 1 — Динамика ситуативной тревожности до и после тренинга по критерию Вилкоксона (n = 24)

После таблицы — короткий вывод словами: «Уровень ситуативной тревожности после тренинга значимо снизился (T = 42 < T₍₀,₀₅₎ = 81; p < 0,05)». Для Вилкоксона помните: значимость есть, когда T эмп меньше или равно T крит (в отличие от Стьюдента, где сравнивают наоборот).

Частые ошибки

• Применять Стьюдента к балльным анкетам. Баллы — порядковая шкала, корректнее Вилкоксон.
• Проверять нормальность не у разностей, а у самих значений. Для парного Стьюдента важна нормальность именно разностей «после − до».
• Брать Вилкоксона для двух разных групп. Для независимых выборок нужен Манна-Уитни.
• Делать вывод только по среднему «стало лучше». Без критерия и p-значения это не доказательство.

Частые вопросы

Что мощнее — Стьюдент или Вилкоксон?

При нормальных разностях парный Стьюдент чуть мощнее (легче находит реальный сдвиг). При ненормальных данных мощнее и корректнее Вилкоксон.

Можно ли применить Вилкоксона к нормальным числовым данным?

Да, он останется корректным. А вот применять Стьюдента к балльным или ненормальным данным некорректно — поэтому при сомнениях безопаснее Вилкоксон.

Сколько человек нужно для Вилкоксона?

Формально работает от ~6 пар наблюдений, но чем больше, тем надёжнее вывод. Пары, где «до» и «после» совпали (нулевой сдвиг), из расчёта обычно исключаются.

А если измерений три и больше (до, в середине, после)?

Для трёх и более связанных замеров берут критерий Фридмана, а не Вилкоксона.

Короткий алгоритм

1. Одни и те же люди, измеренные дважды? Если нет — вам нужны Стьюдент для независимых или Манна-Уитни.
2. Данные числовые, а разности нормальны (проверка Шапиро-Уилком)? → парный Стьюдент.
3. Данные — баллы/оценки, разности ненормальны или выборка маленькая? → Вилкоксон.

Что ещё почитать

• Как выбрать статистический критерий для диплома — общая схема выбора.
• Параметрические и непараметрические критерии — в чём принципиальная разница.
• Что такое p-значение простыми словами — как читать результат.
• Калькулятор критерия Вилкоксона и калькулятор критерия Стьюдента — посчитать онлайн.

Не уверены в выборе — посмотрите базу методов или закажите консультацию: эксперт подберёт критерий и посчитает за вас.