Связанные и независимые выборки: как отличить

Перед любым статистическим критерием стоит одна развилка, и от неё зависит всё: ваши выборки связанные или независимые? Перепутаете — возьмёте не тот критерий, и расчёт окажется неверным, даже если цифры «красивые».

Хорошая новость: отличить их можно за минуту по одному простому вопросу. Разберём его, а заодно — какой критерий куда подходит.

В двух словах

• Связанные выборки — это одни и те же объекты, измеренные дважды (до и после), или естественные пары. Для них берут критерий Вилкоксона или парный критерий Стьюдента.
• Независимые выборки — это разные люди в каждой группе (контрольная и экспериментальная). Для них берут критерий Манна-Уитни или критерий Стьюдента для независимых выборок.

Главный вопрос-определитель: можно ли соединить каждое значение из первой группы с конкретным значением из второй? Если да — выборки связанные. Если нет — независимые. Общая логика выбора критерия — в статье «Как выбрать статистический критерий».

Когда выборки связанные

Связанные (их ещё называют зависимыми, парными или повторными) — это когда между двумя наборами чисел есть жёсткая привязка «один к одному». Так бывает в трёх случаях:

1. Одни и те же люди до и после. Замерили показатель, провели тренинг или курс, замерили снова у тех же самых испытуемых.
2. Естественные пары. Близнецы, муж и жена, спортсмен и его тренер, левая и правая рука одного человека.
3. Подобранные пары. Каждому участнику из одной группы специально подбирают «двойника» из другой — того же пола, возраста, уровня подготовки.

Признак простой: если убрать одну строчку из первого столбца, придётся убрать и строго определённую строчку из второго. Они идут парами.

Пример. У 25 студентов замерили тревожность по шкале Спилбергера-Ханина до тренинга и у тех же 25 — после. Каждое «после» относится к конкретному «до» того же студента → выборки связанные.

И ещё нюанс: «связанные» — это не про похожесть данных, а про привязку. Даже если до и после числа сильно отличаются, выборки всё равно связаны — ведь это один и тот же человек.

Когда выборки независимые

Независимые (их называют несвязанными или непарными) — это когда в группах разные люди и соединить значения по парам невозможно. Так бывает, когда:

• сравнивают контрольную и экспериментальную группы (КГ и ЭГ) из разных участников;
• сравнивают мужчин и женщин, новичков и разрядников, городских и сельских;
• сравнивают две независимые методики на двух разных выборках людей.

Признак: группы можно быть разного размера (например, 18 человек против 24), и порядок строк внутри них ни на что не влияет — переставьте как угодно, результат не изменится.

Пример. Сравниваем выносливость в двух группах: 20 спортсменов тренировались по новой программе, 22 других — по старой. Это разные люди, пар нет → выборки независимые.

Чем они отличаются по сути

Разница не в данных, а в том, что мы сравниваем.

• В связанных выборках мы смотрим на сдвиг внутри каждого человека: стало ему лучше или хуже. Критерий считает разности «после минус до» по каждому и проверяет, перевешивают ли улучшения ухудшения. Личные особенности (кто-то изначально тревожнее) тут не мешают — они «вычитаются».
• В независимых выборках мы сравниваем две группы целиком: у кого в среднем (или по рангам) показатель выше. Вычитать нечего — у человека из КГ нет «своего» человека в ЭГ.

Простая аналогия: связанные выборки — это «измерить, на сколько каждый похудел за месяц». Независимые — «сравнить, кто в среднем стройнее: посетители зала А или зала Б».

Из-за этой разницы и критерии разные — подставить «парный» вместо «для двух групп» нельзя.

Таблица соответствия критериев

Какой именно критерий брать, зависит ещё от типа данных (числа или баллы) и их распределения. Сводка — в таблице 1.

Таблица 1 — Какой критерий брать в зависимости от типа выборок и данных

Логика читается по строкам: сначала определите тип выборок (левый столбец), потом тип данных (правые столбцы). Как понять, числовые данные или балльные и нормальные ли они, — в статьях «Шкалы измерения» и «Как проверить нормальность распределения».

Почему перепутать = неверный критерий

Связанные и независимые критерии устроены по-разному внутри, поэтому замена ломает расчёт.

• Если связанные данные посчитать как независимые (например, прогнать «до» и «после» через Манна-Уитни), вы выбросите ценную информацию о парах. Критерий «не заметит» личных сдвигов и часто покажет «различий нет» там, где они есть.
• Если независимые данные посчитать как связанные, вы искусственно «спарите» чужих друг другу людей. Это просто математически некорректно: разности «человек из ЭГ минус человек из КГ» не имеют смысла.

В обоих случаях вывод диплома становится недоказанным, и на защите это легко вскрывается одним вопросом про дизайн исследования.

Что писать в дипломе

Тип выборок принято обозначать в разделе про методы обработки данных. Готовые формулировки:

• «Поскольку показатели измерялись у одних и тех же испытуемых до и после эксперимента, выборки являются связанными, для их сравнения применён критерий Вилкоксона».
• «Контрольная и экспериментальная группы состоят из разных испытуемых, поэтому выборки независимы; использован U-критерий Манна-Уитни».
• «Сравнение сдвигов внутри экспериментальной группы проводилось по критерию для связанных выборок, межгрупповое сравнение — по критерию для независимых выборок».

После расчёта приводят сам критерий, его статистику и p-значение (что это — в статье «Что такое p-значение»): например, «различия между группами значимы (U = 112, p < 0,05)».

Частые ошибки

• Считать «до/после» у двух групп одним критерием. Внутри группы — связанный критерий, между группами — независимый. Это две разные задачи.
• Брать парный критерий для групп разного размера. Связанный критерий требует строго равного числа значений (по парам). Разные размеры (18 и 24) — верный признак независимых выборок.
• Путать «связанные» с «похожими». Связь — это привязка «один к одному», а не близость значений.
• Подбирать пары, но считать как независимые (и наоборот). Если вы специально подбирали «двойников» по полу и возрасту — это уже связанные выборки.

Частые вопросы

Как быстро отличить связанные выборки от независимых?

Задайте один вопрос: можно ли каждое значение из первой группы привязать к конкретному значению из второй? Если да (один человек — два замера, или естественная пара) — связанные. Если в группах разные люди и пар нет — независимые.

У меня контрольная и экспериментальная группы — это какие выборки?

Если в КГ и ЭГ разные люди — независимые. Берите Манна-Уитни (для баллов) или Стьюдента для независимых (для нормальных чисел).

А «до и после» у одной группы — это что?

Это связанные выборки: один и тот же человек дал два значения. Берите Вилкоксона или парный критерий Стьюдента. Подробнее о выборе между ними — в статье «Стьюдент или Вилкоксон».

Группы разного размера — могут быть связанными?

Нет. У связанных выборок число значений всегда одинаковое: они идут парами. Разные размеры групп — однозначный признак независимых выборок.

А если групп или замеров три и больше?

Логика та же, только критерии другие: для 3+ связанных замеров — Фридман, для 3+ независимых групп — Краскел-Уоллис. Сколько групп — столько и развилок, подробнее в статье «U, H или ANOVA: сколько групп».

Короткий алгоритм

1. Спросите себя: можно ли соединить значения в пары (один человек — два замера или естественная/подобранная пара)?
2. Да → выборки связанные → Вилкоксон или парный Стьюдент.
3. Нет, в группах разные люди → выборки независимые → Манна-Уитни или Стьюдент для независимых.
4. Дальше уточните тип данных и нормальность — и выберите конкретный критерий по таблице 1.

Что ещё почитать

• Как выбрать статистический критерий для диплома — общая схема со всеми развилками.
• Стьюдент или Вилкоксон — выбор критерия для связанных выборок «до/после».
• Стьюдент или Манна-Уитни — выбор критерия для двух независимых групп.
• Параметрические и непараметрические критерии — вторая важная развилка после типа выборок.
• Калькулятор Вилкоксона и калькулятор Манна-Уитни — посчитать онлайн.

Не уверены, какие у вас выборки и какой критерий брать, — загляните в базу методов или закажите консультацию: эксперт определит дизайн и посчитает за вас.