Критерий Фридмана — онлайн-калькулятор
Критерий Фридмана сравнивает три и более замера у одних и тех же участников — например, «до / через месяц / через полгода». Это непараметрический аналог дисперсионного анализа для связанных данных: он работает с рангами внутри каждой строки и не требует нормального распределения. Заполните таблицу — строка это участник, столбцы это замеры — и калькулятор посчитает χ²ᵣ, сравнит его с критическим значением при выбранном уровне значимости, покажет медианы по замерам с диаграммой и соберёт готовую формулировку для диплома.
Строка — участникОдин и тот же человек во всех замерах — на этом и построен критерий. Ранги считаются внутри строки, поэтому пустых ячеек в ней быть не может: участника с неполными данными убирают целиком.
Столбец — замер или условиеЗамеров должно быть минимум три: «до / через месяц / через полгода», три условия задания, три попытки. Если замеров ровно два, нужен критерий Вилкоксона, а не Фридман.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это индекс Руфье у 12 студентов в трёх точках учебного года — сентябрь, январь, май. Индекс тем ниже, чем лучше переносимость нагрузки, поэтому медианы снижаются.
| Участник \ Замер | |||
|---|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Уровень значимости
Уровень значимости — допустимая вероятность ошибиться, признав различия там, где их нет. Для педагогических и психологических исследований почти всегда достаточно 0,05. Выбирают уровень до расчёта, а не подгоняют под результат — это грубая ошибка, которую замечают на защите. Подробнее — в статьях «Что такое p-value» и «Уровни значимости».
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он подберёт критерий под вашу тему, проверит условия применения, посчитает и оформит таблицы по ГОСТ.
Заказать расчёт у экспертаКогда применять критерий Фридмана
- Одних и тех же участников измеряют три и более раз (повторные замеры).
- Данные — оценки, баллы (ранговая шкала) или числовые с ненормальным распределением.
- Если замеров всего два — используйте критерий Вилкоксона. Если участники в группах разные — критерий Краскела-Уоллиса.
Как понять результат
Главное число — p-уровень. Если p < 0,05 — между замерами есть значимые различия. Если p > 0,05 — значимых различий нет.
Эмпирическое χ²ᵣ сравнивают с критическим: если больше критического — различия значимы. Коэффициент конкордации Кендалла (W) показывает силу эффекта.
Важно: критерий показывает только, что различия между замерами есть, но не указывает, между какими именно — для этого нужны попарные сравнения.
Критические значения (по таблице χ²)
Статистика критерия Фридмана (χ²ᵣ) подчиняется распределению χ² с числом степеней свободы df = k − 1, где k — число замеров. Поэтому критическое значение берут из таблицы χ². Различия значимы, если χ²ᵣ БОЛЬШЕ критического. Калькулятор сравнивает сам и даёт p-уровень.
Критические значения χ²ᵣ (по χ²)
| Число замеров k | df = k − 1 | p ≤ 0,05 | p ≤ 0,01 |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 5,991 | 9,210 |
| 4 | 3 | 7,815 | 11,345 |
| 5 | 4 | 9,488 | 13,277 |
| 6 | 5 | 11,070 | 15,086 |
При малом числе участников распределение χ²ᵣ лишь приближённо χ²; калькулятор это учитывает.
Как оформить результат в работе
Критерий ранговый, поэтому описывают его медианами, а не средними: в таблице приводят медиану по каждому замеру, а не M ± σ. Средние здесь были бы не к месту — их считают не для тех данных, на которых работает метод.
Готовая формулировка выглядит так: «Достоверность различий между тремя связанными замерами у 12 участников проверена критерием Фридмана: χ²ᵣ = 7,04 при критическом значении 5,99 (df = 2), p = 0,030, коэффициент конкордации W = 0,29. Различия статистически значимы на уровне 0,05».
Коэффициент конкордации Кендалла (W) приводят как размер эффекта: он меняется от 0 до 1 и показывает, насколько согласованно сдвигались участники. Значимое χ²ᵣ при маленьком W означает, что различия есть, но выражены слабо и держатся на большом числе наблюдений.
Если различия значимы, сразу за критерием Фридмана ставят попарные сравнения: каждую пару замеров считают критерием Вилкоксона, а полученные p-уровни поправляют на множественность (поправка Бонферрони — умножить p на число сравнений).