Критерий Фридмана или Вилкоксона: что выбрать

Вы измеряли один и тот же показатель у одних и тех же людей несколько раз — до, во время и после программы — и хотите доказать, что изменения не случайны. Здесь спорят два непараметрических метода: критерий Вилкоксона и критерий Фридмана.

Оба работают со связанными выборками (повторные замеры). Разница между ними простая и сводится к одному числу — сколько у вас замеров. Разберём, чтобы вы не выбрали не тот критерий и не накопили ошибку.

В двух словах

• Критерий Вилкоксона сравнивает два замера у одних и тех же испытуемых (до / после). Это базовый случай.
• Критерий Фридмана сравнивает три и больше замеров или условий у тех же испытуемых. По сути это обобщение Вилкоксона на много замеров.

Оба — непараметрические, то есть подходят для баллов, оценок, порядковых и ненормальных данных. Простое правило: 2 замера → Вилкоксон; 3 и больше → Фридман.

Когда брать Вилкоксона

Берите критерий Вилкоксона, когда выполнены оба условия:

1. У вас ровно два замера (например, до тренинга и после).
2. Это одни и те же испытуемые, измеренные дважды (связанные выборки).

Тип данных — баллы, оценки, ранги или числовые данные, чья нормальность не подтверждается. Подробно метод разобран в руководстве по критерию Вилкоксона.

Пример. У 24 студентов замерили уровень тревожности по балльной анкете до и после психологического тренинга. Два замера, одни и те же люди, баллы → Вилкоксон.

Когда брать Фридмана

Берите критерий Фридмана, когда:

1. У вас три и более замера или условия (например, до, в середине и после программы).
2. Это одни и те же испытуемые во всех замерах.

Тип данных — те же баллы и порядковые/ненормальные данные. Механика метода — в руководстве по критерию Фридмана.

Пример. У группы спортсменов замерили уровень мотивации трижды: в начале сезона, в середине и в конце. Три замера у одних и тех же людей → Фридман.

Чем отличаются по сути

• Вилкоксон ранжирует сдвиги между двумя замерами по величине и смотрит, чего больше — улучшений или ухудшений и насколько они весомы. Работает только с парой «до / после».
• Фридман ранжирует значения внутри каждого испытуемого по всем замерам, а затем сравнивает суммы рангов по замерам. Если в одном замере ранги систематически выше — между замерами есть различие.

Простая логика: Вилкоксон — про один сдвиг между двумя точками, Фридман — про общую картину по нескольким точкам сразу.

Важное замечание: почему нельзя «нарезать» Фридмана на Вилкоксоны

Самая частая ловушка с тремя замерами — сравнить все пары множеством критериев Вилкоксона: «до vs середина», «середина vs после», «до vs после». Так делать нельзя без поправки.

Каждое сравнение допускает 5% вероятности ошибочно «найти» различие там, где его нет (ошибка I рода). Когда сравнений несколько, эти вероятности накапливаются — и вы рискуете объявить значимым случайный результат.

Правильный порядок такой:

1. Сначала Фридман на всех замерах сразу.
2. Если Фридман значим (p < 0,05), тогда делают попарные Вилкоксоны с поправкой (например, Бонферрони: делим порог 0,05 на число сравнений).
3. Если Фридман незначим — попарные сравнения не нужны, различий нет.

Связанные или независимые выборки

И Вилкоксон, и Фридман — для связанных выборок: измеряют одних и тех же испытуемых несколько раз.

Если вы сравниваете разные группы людей — это другие критерии:

• критерий Манна-Уитни — для двух независимых групп;
• критерий Краскела-Уоллиса — для трёх и более независимых групп. Об этой паре — статья «Манна-Уитни или Краскел-Уоллис».

Получается симметрия: Вилкоксон и Фридман — для повторных замеров, Манна-Уитни и Краскел-Уоллис — для разных групп. Сводка — в таблице 1.

Таблица 1 — Как число замеров и тип выборки определяют критерий

Параметрические аналоги (парный t-критерий и дисперсионный анализ с повторными измерениями) требуют нормальности данных; для баллов и ненормальных данных берут непараметрические Вилкоксона и Фридмана.

Что писать в дипломе

После расчёта главный показатель — p-значение:

• p < 0,05 — различия между замерами статистически значимы;
• p > 0,05 — значимых изменений нет.

Примеры формулировок:

• «Различия уровня тревожности до и после тренинга статистически значимы (критерий Вилкоксона, T = 42; p < 0,05)».
• «Выявлены статистически значимые различия мотивации между тремя замерами (критерий Фридмана, χ² = 11,4; df = 2; p < 0,05); последующее попарное сравнение с поправкой Бонферрони показало значимый рост между первым и третьим замером».
• «Статистически значимых различий между замерами не выявлено (χ² = 1,8; df = 2; p = 0,41)».

Для Вилкоксона приводят медианы «до» и «после», для Фридмана — медианы по каждому замеру.

Частые ошибки

• Сравнивать три замера множеством Вилкоксонов без поправки. Накапливается ошибка I рода — сначала Фридман.
• Брать Фридмана для двух замеров. Для пары «до / после» достаточно Вилкоксона.
• Путать связанные и независимые выборки. Для разных групп нужны Манна-Уитни или Краскел-Уоллис, а не Вилкоксон / Фридман.
• Делать попарные сравнения, когда Фридман незначим. Если общих различий нет, искать их между парами не нужно.
• Сообщать «стало лучше» без статистики и p-значения. Это не доказательство.

Частые вопросы

Чем Фридман отличается от Вилкоксона одним предложением?

Числом замеров: Вилкоксон — для двух, Фридман — для трёх и более. Фридман — это обобщение Вилкоксона на много повторных замеров.

У меня три замера. Можно сразу делать три Вилкоксона?

Нет, без поправки нельзя — накопится ошибка I рода. Сначала запустите Фридмана; если он значим, делайте попарные Вилкоксоны с поправкой Бонферрони.

Что делать, если Фридман значим — как понять, между какими замерами разница?

Фридман говорит только «различия где-то есть». Чтобы найти, где именно, проводят попарные Вилкоксоны с поправкой на множественность.

А если у меня разные группы, а не повторные замеры?

Тогда это не Вилкоксон и не Фридман. Для двух групп — Манна-Уитни, для трёх и более — Краскела-Уоллиса.

Нужна ли нормальность данных для этих критериев?

Нет. И Вилкоксон, и Фридман — непараметрические, они работают с рангами и подходят для баллов и ненормальных данных. Нормальность требуется их параметрическим аналогам (t-критерий, дисперсионный анализ).

Сколько испытуемых нужно для Фридмана?

Чётких минимумов нет, но чем больше, тем надёжнее вывод. Важно, чтобы у каждого испытуемого были значения во всех замерах — пропуски в повторных измерениях недопустимы.

Короткий алгоритм

1. Это одни и те же испытуемые в повторных замерах? Если нет — вам нужны Манна-Уитни (2 группы) или Краскела-Уоллиса (3+ групп).
2. Замеров ровно два (до / после)? → Вилкоксон.
3. Замеров три и больше? → Фридман, а при значимом результате — попарные Вилкоксоны с поправкой.

Что ещё почитать

• Руководство по критерию Вилкоксона — как считать сдвиг для двух замеров.
• Руководство по критерию Фридмана — как сравнить три и более замера.
• Критерий Стьюдента или Вилкоксона — параметрический или непараметрический выбор для пары «до / после».
• Манна-Уитни или Краскел-Уоллис — тот же выбор по числу, но для независимых групп.

Не уверены в выборе — посмотрите базу методов или закажите консультацию: эксперт подберёт критерий и посчитает за вас.