Сравнение двух коэффициентов корреляции
У юношей связь тревожности и результата r = 0,62, у девушек r = 0,31. Разные ли это связи или разница случайна? Вычитать коэффициенты друг из друга нельзя: шкала r неравномерна, и разница между 0,90 и 0,95 весит больше, чем между 0,10 и 0,15. Задачу решает z-преобразование Фишера: коэффициенты переводятся в величину, распределённую почти нормально, и уже их разность проверяется на значимость. Введите два коэффициента с объёмами групп — или вставьте сами данные, и калькулятор посчитает их сам, — а на выходе получите z, p-уровень, размер эффекта q Коэна и доверительный интервал разности.
Что у вас на руках?
Четыре столбца: по два на группуПервые два — признаки X и Y у первой группы, вторые два — те же признаки у второй. Названия столбцов меняются прямо в таблице.
Группы разного размера — это нормальноСтрок столько, сколько в самой большой группе. Лишние клетки короткой группы оставьте пустыми: они в расчёт не войдут.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это личностная (ЛТ) и ситуативная (СТ) тревожность по шкале тревожности Спилбергера-Ханина у 22 девушек и 20 юношей. Вопрос: правда ли, что у девушек эти две тревожности связаны теснее?
| № | ||||
|---|---|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Группы должны быть независимыми — это разные люди. Метод не годится, чтобы сравнивать две корреляции, посчитанные на одной и той же выборке («у одних и тех же студентов связь A–B сильнее, чем A–C»): там коэффициенты зависят друг от друга и нужен критерий Стайгера. Если сравниваете «до» и «после» у одних людей — это тоже зависимые корреляции.
Уровень значимости
Уровень значимости — допустимая вероятность ошибиться, признав различие связей там, где его нет. Для педагогических и психологических исследований почти всегда достаточно 0,05. Выбирают уровень до расчёта, а не подгоняют под результат — это грубая ошибка, которую замечают на защите. Подробнее — в статьях «Что такое p-value» и «Уровни значимости».
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите обработку у эксперта: он посчитает корреляции по вашим данным, сравнит их между группами и напишет готовые выводы. Останется вставить в работу.
Заказать расчёт у экспертаКогда применять
Метод рассчитан на две независимые группы: связь изучалась у разных людей, и один человек попадает только в одну группу.
Считать можно двумя способами: ввести уже готовые коэффициенты с объёмами групп, если корреляции посчитаны раньше или взяты из чужого исследования, либо вставить сами пары значений — тогда калькулятор сначала посчитает обе корреляции сам.
- Сравнение связи в двух группах: юноши и девушки, экспериментальная и контрольная, спортсмены и новички.
- Сравнение одной и той же связи в двух исследованиях с известными r и объёмами выборок.
- Обе корреляции должны быть посчитаны по одному и тому же методу: два Пирсона или два Спирмена, смешивать нельзя.
- Группы связаны между собой (одни и те же люди, две пары признаков) — этот метод не подходит: там нужны формулы для зависимых корреляций.
- Данных меньше 20 пар в группе — вывод будет очень неустойчивым: разброс z зависит только от объёма, и на малых выборках доказать разницу почти невозможно.
Как понять результат
Эмпирическое z сравнивается с критическим значением: 1,96 при уровне 0,05, 2,58 при 0,01, 3,29 при 0,001. Больше критического — связи в группах различаются значимо.
Размер эффекта q Коэна показывает, насколько велика разница между связями, независимо от объёма выборки. Ориентиры: около 0,10 — малая разница, около 0,30 — средняя, от 0,50 — большая.
- Доверительный интервал разности коэффициентов накрывает ноль — различие не доказано; не накрывает — доказано, и это тот же вывод, что по p-уровню.
- Незначимый результат при заметной разнице r чаще всего означает нехватку участников, а не отсутствие различий.
- Значимая разница не говорит, какая связь «правильная»: она говорит только, что в двух группах связь устроена по-разному.
Частая ошибка: значима одна связь, а другая нет
Типичный вывод в дипломах: «в первой группе связь значима, а во второй нет, следовательно, группы различаются». Это неверно. Значимость каждой корреляции проверяется отдельно и сильно зависит от объёма группы: одна и та же величина r = 0,45 будет значимой при 40 участниках и незначимой при 15.
Различие между группами нужно проверять напрямую — этим и занимается z-преобразование Фишера. Нередко оказывается, что связи, одна из которых «значима», а другая «нет», между собой статистически не различаются.
Как оформить в работе
В тексте приводят оба коэффициента с объёмами групп, значение z, p-уровень и вывод: «связь тревожности с результатом у юношей (r = 0,62; n = 40) и девушек (r = 0,31; n = 38) статистически значимо различается: z = 1,71; p = 0,043».
В магистерских работах рядом ждут размер эффекта и интервал разности — они показывают не только факт различия, но и его величину. Готовая формулировка с подставленными числами собирается под таблицей результата.