Критерий Краскела-Уоллиса (H): полное руководство

Критерий Краскела-Уоллиса нужен, когда вы сравниваете не две, а три и более независимых группы, а данные — это баллы или ненормальные числа. Это непараметрический ответ на однофакторный дисперсионный анализ.

В этом руководстве разберём по порядку: что измеряет H-критерий, когда он подходит, его формулу, пошаговый алгоритм ранжирования и расчёта, разобранный пример с таблицей, что делать после значимого результата и частые вопросы.

Если нужно просто посчитать — воспользуйтесь онлайн-калькулятором критерия Краскела-Уоллиса. А здесь — теория, чтобы уверенно защититься.

🧮Онлайн-калькулятор критерия Краскела-УоллисаПосчитайте свои данные за пару минут — нажмите, чтобы открыть→

Что такое критерий Краскела-Уоллиса

H-критерий Краскела-Уоллиса (англ. Kruskal-Wallis H test) — это непараметрический ранговый критерий, который проверяет, различаются ли три или более независимых группы по уровню измеряемого признака. Простыми словами, он отвечает на вопрос: «Хотя бы одна из групп отличается от остальных или различия случайны?»

Это обобщение критерия Манна-Уитни на любое число групп. Метод ранговый: он работает не с самими числами, а с их рангами в общем ряду, поэтому не требует нормального распределения.

Когда применяется критерий Краскела-Уоллиса

Критерий подходит, когда выполнены условия:

1. Три и более группы — сравниваются k ≥ 3 выборок.
2. Группы независимы — это разные люди (например, три разных класса, три способа лечения).
3. Данные — баллы, оценки, ранги либо числовые измерения с ненормальным распределением или малыми выборками.

Для двух независимых групп используйте Манна-Уитни — об их связи читайте в материале «Манна-Уитни или Краскел-Уоллис».

Чем H-критерий отличается от Манна-Уитни и ANOVA

• Манна-Уитни — частный случай: ровно две независимые группы. Краскел-Уоллис при k = 2 даёт тот же результат.
• Краскел-Уоллис — три и более независимых группы, непараметрический (по рангам).
• ANOVA — параметрический аналог Краскела-Уоллиса: те же 3+ группы, но требует нормальности и сравнивает средние, а не ранги.

Гипотезы критерия

• H₀ (нулевая): распределения (медианы) всех групп равны — различий нет.
• H₁ (альтернативная): хотя бы одна группа отличается от остальных.

Если расчёт показал значимость (p < 0,05) — принимаем H₁: между группами есть достоверные различия. Но H-критерий не говорит, какие именно группы различаются — для этого нужен постхок-анализ (см. ниже).

Формула критерия Краскела-Уоллиса

Считать вручную не обязательно — всё делает калькулятор. Но для понимания и для защиты полезно знать суть.

Все значения из всех групп объединяют в один ряд и ранжируют по возрастанию. Для каждой группы i находят сумму её рангов Rᵢ. Эмпирическое значение H считают так:

H = [ 12 / (N·(N + 1)) ] · Σ (Rᵢ² / nᵢ) − 3·(N + 1)

где:

• N — общее число всех значений во всех группах;
• nᵢ — объём группы i;
• Rᵢ — сумма рангов группы i;
• суммирование Σ — по всем k группам.

Число степеней свободы: df = k − 1, где k — число групп.

Алгоритм расчёта: как считать вручную

Разберём шаги подробнее:

1. Общее ранжирование. Складываем значения всех групп в один ряд и ранжируем по возрастанию. Одинаковым значениям присваиваем средний ранг.
2. Суммы рангов. Возвращаем ранги в свои группы и складываем — получаем Rᵢ для каждой группы.
3. Расчёт H. Подставляем Rᵢ, nᵢ и N в формулу.
4. Сравнение. Берём критическое значение χ²крит для df = k − 1 и сравниваем с H эмп.
5. Вывод. Если H ≥ χ²крит (p < 0,05) — различия значимы; тогда выясняем, какие группы отличаются, попарными сравнениями.

Разбор примера с расчётом

Педагог сравнил результаты теста по трём методикам обучения: группа A (4 студента), группа B (5), группа C (4) — всего N = 13. Нужно проверить, различаются ли группы по баллам.

Сначала объединяем все 13 баллов и ранжируем их в общем ряду, затем возвращаем ранги в группы. Результат — в таблице 1.

Таблица 1 — Ранжирование баллов и суммы рангов по трём группам (N = 13)

Проверка: сумма всех рангов R_A + R_B + R_C = 10 + 39 + 42 = 91, а контрольное N·(N + 1)/2 = 13·14/2 = 91 — сходится.

Теперь подставляем в формулу (N = 13):

Σ (Rᵢ² / nᵢ) = 10²/4 + 39²/5 + 42²/4
            = 25 + 304,2 + 441 = 770,2

H = [12 / (13·14)] · 770,2 − 3·14
  = (12 / 182) · 770,2 − 42
  = 0,06593 · 770,2 − 42
  = 50,78 − 42 = 8,78

Число групп k = 3, значит df = k − 1 = 2. Критическое значение χ²крит для df = 2 и p = 0,05 равно 5,99. Сравниваем:

H эмп = 8,78 ≥ 5,99 = χ²крит  →  различия значимы (p < 0,05)

Медианы баллов по группам наглядно различаются — это видно на рисунке 2.

Вывод для диплома: «Различия между тремя группами статистически значимы (H = 8,78; df = 2; p < 0,05). Наибольшие баллы — в группе C (Me = 73), наименьшие — в группе A (Me = 53,5)».

Что делать после значимого H: постхок-анализ

H-критерий говорит только, что различия есть где-то, но не уточняет, между какими именно группами. Если результат значим, переходят к попарным сравнениям.

• Метод. Сравнивают группы по две критерием Манна-Уитни.
• Поправка. Поскольку сравнений несколько, применяют поправку на множественность — чаще всего поправку Бонферрони: порог значимости делят на число сравнений (для трёх групп — три пары, значит 0,05 / 3 ≈ 0,017).

Как интерпретировать результат и что писать в дипломе

Главный показатель — p-значение:

• p < 0,05 — различия между группами статистически значимы;
• p > 0,05 — значимых различий нет.

В тексте укажите: сам критерий, эмпирическое H, число степеней свободы df = k − 1 и p, а также медианы по группам (для непараметрических методов описывают медианой, а не средним). Если H значим — добавьте результаты постхок-сравнений.

Критерий Краскела-Уоллиса в SPSS, Excel и онлайн

• В SPSS: «Анализ» → «Непараметрические критерии» → «Независимые выборки» → выбрать критерий Краскела-Уоллиса. Программа выдаст H, df и p-значение.
• В Excel готовой функции нет — считают вручную по шагам выше (ранжирование, суммы рангов, формула) или через надстройки. Критическое χ² можно получить функцией =ХИ2.ОБР.ПХ(0,05; df).
• Онлайн проще всего: калькулятор критерия Краскела-Уоллиса сам ранжирует все значения, считает суммы рангов и H, берёт критическое χ² по df, выдаёт p и готовый вывод.

Частые ошибки

• Применять H к двум группам. Для двух независимых групп достаточно Манна-Уитни.
• Применять H к связанным замерам. Если измеряют одних и тех же людей несколько раз — нужен критерий Фридмана.
• Сравнивать группы попарно вместо общего теста. Серия Манна-Уитни без поправки завышает риск ложного результата — сначала H.
• Останавливаться на значимом H. H лишь констатирует различия; какие группы отличаются — покажет постхок.
• Описывать результат средним. Для рангового метода правильнее приводить медианы по группам.

Частые вопросы

Что измеряет критерий Краскела-Уоллиса простыми словами?

Есть ли различия между тремя и более независимыми группами по уровню признака. Это ранговый, непараметрический аналог ANOVA.

Чем критерий Краскела-Уоллиса отличается от Манна-Уитни?

Манна-Уитни сравнивает ровно две независимые группы, а Краскел-Уоллис — три и более. По сути H — обобщение Манна-Уитни. Подробнее — в статье «Манна-Уитни или Краскел-Уоллис».

Сколько групп и наблюдений нужно?

Минимум три группы (k ≥ 3); в каждой желательно хотя бы по 4–5 наблюдений. Чем больше данных, тем точнее приближение H к распределению χ².

С чем сравнивать H — с таблицей U или χ²?

H приближённо распределён как χ² с df = k − 1, поэтому критическое значение берут из таблицы χ². Для очень малых выборок используют специальные точные таблицы критерия.

Что делать, если данные распределены нормально?

Тогда мощнее параметрический однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Как выбрать — в статье «ANOVA или Краскел-Уоллис».

Как правильно — Краскела-Уоллиса или Крускала-Уоллиса?

Допустимы разные транслитерации (англ. Kruskal-Wallis). В русской традиции чаще пишут «Краскела-Уоллиса».

Короткий алгоритм

1. Убедитесь, что групп три и более и они независимы.
2. Объедините все значения и проранжируйте в общем ряду.
3. Сложите ранги в каждой группе → Rᵢ.
4. Посчитайте H по формуле; df = k − 1.
5. Сравните H с χ²крит: H ≥ χ²крит → различия значимы.
6. Если значимо — попарный Манна-Уитни с поправкой Бонферрони.

Что ещё почитать

• Калькулятор критерия Краскела-Уоллиса — посчитать свои данные онлайн.
• Манна-Уитни или Краскел-Уоллис — какой брать для двух и для нескольких групп.
• ANOVA или Краскел-Уоллис — параметрика против непараметрики.
• Руководство по критерию Манна-Уитни — постхок и сравнение двух групп.
• Руководство по критерию Фридмана — параллельный метод для связанных замеров.
• Параметрические и непараметрические критерии — как выбрать семейство методов.

Итог

Посчитать свои данные за пару минут можно в калькуляторе критерия Краскела-Уоллиса — он сам проранжирует значения, посчитает H и оформит вывод. Полный список методов — в базе методов, а если нужна вся статистика под ключ — поможет консультация эксперта.