Критерий Крамера-Уэлча — сравнение двух групп
T-критерий Крамера-Уэлча сравнивает две независимые группы по средним значениям. В педагогических работах он встречается даже чаще критерия Стьюдента: формула короче, а равенства дисперсий в группах он не требует — именно поэтому его берут, когда разброс в контрольной и экспериментальной группах заметно разный. Заполните таблицу: два столбца по одной группе в каждом, строка это участник. Калькулятор посчитает Tэмп, сравнит его с критическим значением при выбранном уровне значимости, найдёт p-уровень и перепроверит вывод критерием Стьюдента с поправкой Уэлча.
Столбец — группаГрупп ровно две, и они независимые: это разные люди. Обычно экспериментальная и контрольная, но подойдут и юноши с девушками, и два класса. Названия столбцов попадут в результат и в таблицу для диплома.
Строка — один человекСтроки НЕ связаны между собой: пятый в левом столбце и пятый в правом — разные люди. Группы могут быть разного размера, лишние ячейки просто оставьте пустыми. Для замеров «до и после» у одних и тех же людей этот критерий не подходит — там нужен парный критерий Стьюдента.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это баллы по шкале «Самочувствие» методики САН у 30 студентов экспериментальной и 30 студентов контрольной группы. Разброс в контрольной группе заметно больше — как раз тот случай, ради которого берут Крамера-Уэлча, а не обычного Стьюдента.
| Участник \ Группа | ||
|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Уровень значимости
Уровень значимости — допустимая вероятность ошибиться, признав различия там, где их нет. Для педагогических и психологических исследований почти всегда достаточно 0,05 — это и есть то самое критическое значение 1,96 из методичек. Уровень выбирают до расчёта, а не подгоняют под результат. Подробнее — в статьях «Что такое p-value» и «Уровни значимости».
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он проверит условия применения методов, подберёт критерий под вашу тему, посчитает и напишет готовый вывод.
Заказать расчёт у экспертаКогда применять
Критерий рассчитан на две независимые группы: разные люди в контрольной и экспериментальной, юноши и девушки, две школы. Данные — измерения в единицах или баллы, а не ответы «да/нет».
Главная примета, по которой выбирают именно его, — разный разброс значений в группах. Такое бывает почти всегда, когда одна группа прошла обучение, а другая нет: обучение подтягивает отстающих и сжимает разброс.
- Группы независимы, а разброс значений в них разный — это основной случай Крамера-Уэлча.
- В каждой группе желательно от 30 наблюдений: критерий опирается на нормальное приближение, и на малых выборках оно грубовато.
- Замеры «до и после» у одних и тех же людей считать нельзя — там нужен парный критерий Стьюдента или критерий Вилкоксона.
- Групп три и больше — не проводите три попарных сравнения, берите дисперсионный анализ или критерий Краскела-Уоллиса.
- Данные — ранги, места или порядковые оценки — надёжнее критерий Манна-Уитни.
Как понять результат
Вывод строится на сравнении Tэмп с критическим значением: при уровне 0,05 это 1,96, при 0,01 — 2,58, при 0,001 — 3,29. Tэмп больше критического — различия признаются значимыми.
Калькулятор дополнительно показывает отношение большей дисперсии к меньшей. Ради этого критерий и берут: если разброс в группах различается в разы, классический критерий Стьюдента без поправки применять уже нельзя.
- Tэмп меньше критического — различия не доказаны. Это не значит, что групп не различаются: возможно, не хватило участников.
- Разность средних показана со знаком — по ней видно, какая группа выше, и её же приводят в тексте работы.
- Если в какой-то группе меньше 30 наблюдений, калькулятор об этом предупреждает: тогда ориентируйтесь на строку с расчётом по Стьюденту-Уэлчу.
- Строка «выводы совпали» означает, что оба способа расчёта дали одинаковый ответ — это сильный аргумент на защите.
Чем отличается от критерия Стьюдента
Отношение в числителе и знаменателе у обоих критериев одно и то же. Разница в том, с чем сравнивают результат: Стьюдент — с таблицей t-распределения при подсчитанных степенях свободы, Крамер-Уэлч — с постоянным числом из нормального закона. На выборках от нескольких десятков человек ответы совпадают, на малых расходятся, и там правы степени свободы, то есть Стьюдент.
Второе отличие практическое: в отечественных методичках по педагогике формулу Крамера-Уэлча дают без всяких предварительных проверок, поэтому её проще защищать. Но написать «нормальность распределения не проверялась, поскольку критерий её не требует» всё равно нужно — иначе вопрос прозвучит на защите.
Как оформить в работе
В тексте приводят средние значения обеих групп со стандартными отклонениями, эмпирическое T, критическое значение и вывод: «Tэмп = 2,41 > Tкр = 1,96 при уровне значимости 0,05, различия между группами статистически значимы».
Рядом уместен размер эффекта: критерий отвечает только на вопрос, есть ли различия, а насколько они велики — отдельная величина, которую в магистерских работах спрашивают почти всегда. Готовая формулировка с подставленными числами собирается под таблицей результата.