Дисперсионный анализ с повторными измерениями
Дисперсионный анализ с повторными измерениями сравнивает три и более замера, сделанных у одних и тех же участников: начало эксперимента, середина и конец, или несколько условий, через которые прошёл каждый испытуемый. От обычного ANOVA он отличается тем, что убирает из ошибки индивидуальные различия между людьми — благодаря этому находит сдвиг там, где обычный дисперсионный анализ его теряет. Заполните таблицу: строка это участник, столбец — замер. Калькулятор посчитает F, p-уровень, частную эта-квадрат и сразу покажет попарные сравнения замеров с поправкой Бонферрони.
Строка — один и тот же человекЭто главное отличие метода: в каждой строке измерения ОДНОГО участника, сделанные в разное время. Строки должны быть заполнены полностью — если участник пропустил замер, его либо дозаполняют, либо исключают целиком.
Столбец — замерЗамеров три и больше: начало, середина и конец эксперимента, три этапа подготовки, три условия задания. Названия столбцов попадут в результат и в таблицу для диплома. Если замеров ровно два, метод не нужен — берите парный критерий Стьюдента.
Таблица заполнена примером
Чтобы вы посмотрели, как работает калькулятор. Это время задержки дыхания на вдохе (секунды) — проба Штанге — у 12 пловцов, измеренное трижды за подготовительный период. Люди одни и те же, поэтому замеры связаны: у каждого свой уровень, и сравнивать нужно личные сдвиги, а не «средние по палате».
| Участник \ Замер | |||
|---|---|---|---|
Названия можно переписать — они попадут в результат и в таблицу для диплома. Если столбцов много, таблица прокручивается вбок. Данные из Excel вставляются целиком: скопируйте диапазон и вставьте в первую ячейку.
Уровень значимости
Уровень значимости — допустимая вероятность ошибиться, признав различия там, где их нет. Для педагогических и психологических исследований почти всегда достаточно 0,05. Выбирают уровень до расчёта, а не подгоняют под результат — это грубая ошибка, которую замечают на защите. Подробнее — в статьях «Что такое p-value» и «Уровни значимости».
Ничего не понятно или не хотите разбираться?
Закажите расчёт у эксперта: он проверит условия применения методов, подберёт критерий под вашу тему, посчитает и напишет готовый вывод.
Заказать расчёт у экспертаКогда применять
Ключевое условие — одни и те же люди во всех замерах. Если в каждой точке измеряли разных участников, метод не подходит: там обычный однофакторный дисперсионный анализ.
Типичный случай для диплома — эксперимент с тремя точками измерения: до начала работы, в середине и после. Второй частый случай — несколько условий, через которые прошёл каждый испытуемый: три способа подачи материала, три вида нагрузки.
- Три и более замера у одних и тех же участников — основной случай.
- Замеров ровно два — берите парный критерий Стьюдента: результат будет тот же самый, F окажется равен квадрату t.
- Данные в единицах измерения или в баллах шкалы; распределение остатков близко к нормальному.
- Распределение далеко от нормального или выборка мала — непараметрический аналог, критерий Фридмана.
- У участника пропущен хотя бы один замер — строку придётся исключить: метод работает только на полных профилях.
Как понять результат
Общий вывод даёт F: если он больше критического значения, а p меньше выбранного уровня значимости, различия между замерами доказаны. Но F говорит только о том, что различия где-то есть, — какие именно замеры разошлись, показывают попарные сравнения под таблицей.
Частная эта-квадрат отвечает на второй вопрос: какую долю изменчивости объясняет сам факт замера. Ориентиры приняты такие: около 0,01 — слабый эффект, около 0,06 — средний, от 0,14 — сильный.
- Доля индивидуальных различий показывает, ради чего брали именно этот метод: чем она выше, тем больше шума убрано из ошибки.
- Попарные сравнения идут с поправкой Бонферрони — без неё при трёх замерах вероятность ложной находки вырастает примерно с 5 % до 14 %.
- Проверка сферичности предупреждает, когда разбросы разностей между замерами слишком неодинаковы; в этом случае калькулятор показывает поправленный результат.
- Значимый F при незначимых попарных сравнениях — обычная ситуация на границе: сдвиг есть, но растянут по всем замерам понемногу.
Сферичность — главная тонкость метода
У метода есть условие, которого нет у обычного ANOVA: разбросы разностей между всеми парами замеров должны быть примерно равны. Это и называется сферичностью. Нарушается оно часто — например, когда к третьему замеру участники расходятся сильнее, чем были в начале.
Последствие нарушения простое: F оказывается завышен, и значимость находится там, где её нет. Лечится не отказом от метода, а поправкой на степени свободы (Гринхауса-Гейссера). Калькулятор проверяет условие сам и показывает поправленный p-уровень — в работе честнее привести именно его, отметив, что сферичность нарушена.
Как оформить в работе
В тексте приводят средние значения по каждому замеру со стандартными отклонениями, значение F с двумя числами степеней свободы, p-уровень и эта-квадрат: «F(2; 38) = 12,4; p < 0,001; частная η² = 0,39».
Следом обязательно описывают попарные сравнения — именно они отвечают на вопрос работы: сдвиг произошёл к середине эксперимента или только к концу. Готовый абзац с подставленными числами собирается под таблицей результата, а таблицу и рисунок можно выгрузить в Word.