Критерий знаков (G): полное руководство с примером и таблицей

Критерий знаков (G) — самый простой непараметрический метод для сравнения двух замеров у одних и тех же людей. Он отвечает на один вопрос: «Чаще показатель вырос или упал после воздействия?» — и не требует ни измерять величину сдвига, ни проверять нормальность.

В этом руководстве разберём всё по порядку: что такое статистический критерий знаков, для чего он используется, его гипотезы, формула, алгоритм расчёта, таблица критических значений, разобранный пример «до/после» и частые вопросы.

Если нужно просто посчитать — воспользуйтесь онлайн-калькулятором критерия знаков. А здесь — теория, чтобы уверенно защититься.

🧮Онлайн-калькулятор критерия знаковПосчитайте свои данные за пару минут — нажмите, чтобы открыть→

Что такое критерий знаков

G-критерий знаков (англ. sign test) — это непараметрический статистический критерий для связанных (зависимых) выборок: когда у одних и тех же испытуемых сделано два замера — «до» и «после» воздействия. Он проверяет, есть ли достоверное преобладание сдвига в одну сторону.

Главная особенность: критерий знаков учитывает только направление сдвига — стало больше (плюс) или меньше (минус), — но не его величину. Не важно, изменился показатель на 1 балл или на 20: в расчёт идёт только знак разности.

Для чего используется критерий знаков

Критерий знаков используется, когда выполнены условия:

1. Связанные выборки — одни и те же люди измерены дважды (до и после).
2. Важно только направление изменения, а величину сдвига измерить трудно или незачем.
3. Шкала позволяет хотя бы сказать «стало лучше / хуже / без изменений».

Именно поэтому критерий знаков удобен для качественных и порядковых данных: самочувствие «лучше/хуже», экспертная оценка «вырос/упал», предпочтение «стало нравиться больше». Там, где числа точно измерить нельзя, но направление сдвига очевидно.

Гипотезы критерия знаков

• H₀ (нулевая): преобладания сдвига в одну сторону нет, плюсы и минусы случайны.
• H₁ (альтернативная): есть достоверный сдвиг — одно направление преобладает неслучайно.

Если расчёт показал значимость (p < 0,05) — принимаем H₁: изменение в типичную сторону реально.

Формула критерия знаков

Считать вручную не обязательно — всё делает калькулятор. Но суть полезно понимать и для защиты.

Сначала по всем парам считают, сколько сдвигов положительных, а сколько отрицательных. Преобладающее по частоте направление называют типичным, более редкое — нетипичным. Эмпирическое значение G — это число нетипичных (более редких по знаку) сдвигов:

G эмп = количество «нетипичных» сдвигов

Алгоритм расчёта: как считать вручную

Разберём шаги подробнее:

1. Знак разности. Для каждого испытуемого смотрим, выросло значение или упало: «после» − «до». Рост — плюс, снижение — минус.
2. Нулевые сдвиги. Пары, где значение не изменилось, из расчёта исключаем; объём n уменьшается на их число.
3. Подсчёт знаков. Считаем, сколько всего плюсов и сколько минусов.
4. Типичный и нетипичный сдвиг. Преобладающее по частоте направление — типичное, более редкое — нетипичное. G эмп = число нетипичных сдвигов.
5. Сравнение. Сравниваем G эмп с критическим G крит из таблицы: если G эмп ≤ G крит — сдвиг значим.

Таблица критических значений G-критерия знаков

Критическое значение G крит зависит от числа пар n (без нулевых сдвигов). Ниже — фрагмент таблицы критических значений.

Таблица 1 — Критические значения G-критерия знаков (по Е. В. Сидоренко)

Например, для n = 8 критическое значение G крит = 1 (p ≤ 0,05). Полная таблица критических значений уже встроена в калькулятор критерия знаков — он сам берёт нужное значение по вашему n.

Разбор примера с расчётом

Психолог оценил у 10 студентов уверенность на публичном выступлении до и после курса (баллы по 20-балльной шкале). Нужно проверить, значимо ли выросла уверенность.

Таблица 2 — Расчёт G-критерия знаков по данным «до/после» (n = 10)

Две пары без изменений (№2 и №8) исключаем — остаётся n = 8. Считаем знаки: плюсов 6, минусов 2. Преобладают положительные сдвиги — это типичное направление. Реже встречаются отрицательные — это нетипичные сдвиги, их два.

G эмп = 2

По таблице для n = 8: G крит = 1 (p ≤ 0,05). Сравниваем: 2 > 1 → сдвиг не значим на уровне 5 %.

Чтобы наглядно показать соотношение направлений:

Перевес в сторону роста есть (6 против 2), но для грубого критерия знаков его не хватило. Здесь хорошо видна слабость метода: он игнорирует, что плюсовые сдвиги крупные (+4, +7, +5), а минусовые мелкие (−1, −3).

Вывод для диплома: «Преобладание роста уверенности после курса по G-критерию знаков статистически не значимо (G = 2 при G крит = 1; n = 8; p > 0,05)».

Когда брать критерий знаков вместо Вилкоксона

• Величину сдвига измерить нельзя. Есть только «лучше/хуже», экспертное «вырос/упал», бинарная оценка — критерий знаков подходит, Вилкоксон нет.
• Важно только направление. Цель — доказать сам факт сдвига в одну сторону, а не его размер.
• Нужна максимальная простота. Критерий знаков считается в уме и легко объясняется на защите.

Во всех остальных случаях, когда сдвиг выражен числом, берите Вилкоксон — он мощнее, потому что использует и знак, и величину. Подробнее о выборе непараметрики — в статье «Параметрические и непараметрические критерии».

Частые ошибки

• Учитывать величину сдвига. Критерий знаков смотрит только на знак; если нужна величина — это Вилкоксон.
• Не исключать нулевые сдвиги. Пары без изменений в расчёт не входят, и n уменьшается.
• Применять к двум независимым группам. Для разных групп нужен Манна-Уитни.
• Брать G эмп как число типичных сдвигов. Наоборот: G эмп — число редких (нетипичных) сдвигов.

Частые вопросы

Что измеряет критерий знаков простыми словами?

Преобладает ли сдвиг в одну сторону: чаще показатель вырос или упал после воздействия. Величину изменения он не учитывает — только направление.

Чем критерий знаков отличается от критерия Вилкоксона?

Критерий знаков учитывает только направление сдвига (плюс/минус), а критерий Вилкоксона — ещё и его величину через ранги, поэтому он мощнее. Оба — для связанных выборок.

Сколько нужно испытуемых?

Минимум 5–6 пар с ненулевым сдвигом. Чем больше пар, тем надёжнее вывод; нулевые сдвиги в счёт не идут.

Когда сдвиг считается значимым?

Когда G эмп ≤ G крит по таблице для вашего n. Правило обратное: чем меньше нетипичных сдвигов, тем сильнее преобладание.

Что писать в дипломе?

Укажите сам критерий, эмпирическое G, критическое G крит, число пар n и уровень значимости p, а также направление преобладающего сдвига.

Короткий алгоритм

1. Определите знак разности «после» − «до» для каждой пары.
2. Уберите нулевые сдвиги, уменьшив n.
3. Сосчитайте плюсы и минусы; нетипичные (редкие) дают G эмп.
4. Сравните G эмп с G крит по таблице: G эмп ≤ G крит — сдвиг значим.

Что ещё почитать

• Критерий Вилкоксона: руководство — более мощный аналог (учитывает и величину сдвига).
• Стьюдент или Вилкоксон — что выбрать — методы для замеров «до/после».
• Критерий Фридмана или Вилкоксона — если замеров три и больше.
• Что такое p-значение простыми словами — как читать результат.

Итог

Посчитать свои данные за минуту можно в калькуляторе критерия знаков — он сам подсчитает плюсы и минусы, подберёт критическое значение и оформит вывод. А если нужна вся статистика под ключ — поможет база методов и консультация эксперта.