t-критерий Стьюдента в Excel: функция ТТЕСТ и расчёт t

«Проверьте достоверность различий» — самая частая правка научрука к третьей главе. В Excel для этого есть одна функция, и считает она за секунду.

Загвоздка в двух вещах. Функция возвращает только p, а в таблицу диплома нужны ещё t и число степеней свободы. И у неё есть аргумент «тип», который студенты ставят наугад — а от него результат меняется в разы.

🧮Онлайн-калькулятор t-критерия СтьюдентаПосчитайте свои данные за пару минут — нажмите, чтобы открыть→

Когда применяют t-критерий

Критерий Стьюдента сравнивает средние двух наборов чисел и отвечает на один вопрос: разница между ними реальная или случайная.

Типовые сюжеты из дипломов: тревожность до и после тренинга, скорость бега в экспериментальной и контрольной группах, показатели мальчиков и девочек.

Дальше начинается развилка, из-за которой и путаются. Расчёт зависит не от того, что вам удобнее, а от того, как собраны данные.

Если сомневаетесь, одна у вас выборка или две, разберитесь сначала со связанными и независимыми выборками — без этого правильный тип не поставить.

Формула в Excel

Функция одна, и она сразу выдаёт p-значение:

=ТТЕСТ(B2:B21;C2:C21;2;1)

В английском Excel — T.TEST, в версиях с 2010 года у русской функции появился синоним СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ. Считают все три одинаково.

Что означает каждый аргумент

Третий аргумент почти всегда 2. Односторонний вариант (1) годится, только если вы заранее, до сбора данных, обосновали гипотезу о направлении сдвига. В дипломах это редкость, а проверяющие относятся к нему настороженно.

Четвёртый аргумент — главный. Разберём подробно.

Три типа критерия и когда какой брать

Возьмём реальные данные: ситуативная тревожность 20 студентов до и после курса релаксации.

Столбец B (до): 48, 52, 45, 41, 54, 47, 50, 43, 46, 51, 44, 49, 53, 42, 47, 55, 40, 46, 50, 45. Столбец C (после): 39, 44, 38, 36, 45, 40, 50, 37, 39, 43, 38, 41, 44, 36, 40, 46, 42, 39, 42, 38.

Одни и те же данные при разном четвёртом аргументе

Все три меньше 0,05, но различаются в тысячи раз. Здесь люди одни и те же, значит верный ответ — тип 1. Запись 3,1E-09 — это 0,0000000031; в диплом такое пишут как p < 0,001.

Как получить само t и число степеней свободы

ТТЕСТ возвращает только p. В таблицу диплома нужны ещё t и df, поэтому их считают отдельными формулами.

Парный вариант (тип 1)

Сделайте столбец разностей: в D2 формула =B2-C2, протяните до D21. Дальше:

=СРЗНАЧ(D2:D21)/(СТАНДОТКЛОН(D2:D21)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(D2:D21)))

Число степеней свободы — количество пар минус один:

=СЧЁТ(D2:D21)-1

На наших данных: средняя разность 6,55 балла, стандартное отклонение разностей 2,84, t = 10,32 при df = 19.

Две независимые группы (тип 2)

Формула длиннее, потому что в ней объединённая дисперсия:

=(СРЗНАЧ(B2:B21)-СРЗНАЧ(C2:C21))/КОРЕНЬ(((СЧЁТ(B2:B21)-1)*ДИСП(B2:B21)+(СЧЁТ(C2:C21)-1)*ДИСП(C2:C21))/(СЧЁТ(B2:B21)+СЧЁТ(C2:C21)-2)*(1/СЧЁТ(B2:B21)+1/СЧЁТ(C2:C21)))

Степени свободы — сумма объёмов минус два:

=СЧЁТ(B2:B21)+СЧЁТ(C2:C21)-2

Если бы наши двадцать «до» и двадцать «после» были разными людьми, вышло бы t = 5,18 при df = 38.

Поправка Уэлча (тип 3)

Числитель тот же, знаменатель проще:

=(СРЗНАЧ(B2:B21)-СРЗНАЧ(C2:C21))/КОРЕНЬ(ДИСП(B2:B21)/СЧЁТ(B2:B21)+ДИСП(C2:C21)/СЧЁТ(C2:C21))

А вот df получается дробным — его считают отдельной формулой:

=(ДИСП(B2:B21)/СЧЁТ(B2:B21)+ДИСП(C2:C21)/СЧЁТ(C2:C21))^2/((ДИСП(B2:B21)/СЧЁТ(B2:B21))^2/(СЧЁТ(B2:B21)-1)+(ДИСП(C2:C21)/СЧЁТ(C2:C21))^2/(СЧЁТ(C2:C21)-1))

На наших числах: t = 5,18 при df = 36,95. Дробное df — нормально, так и пишут: «df = 36,95».

Как сравнить с критическим значением

Многие кафедры до сих пор требуют классическую запись: «t эмпирическое больше t критического». Табличное значение искать не нужно, Excel считает его сам:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;19)

Первый аргумент — уровень значимости (0,05 или 0,01), второй — ваши степени свободы. Для df = 19 получается 2,093. В новых версиях функция называется СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х, в английском Excel — T.INV.2T.

Сравнивают по модулю: знак t зависит только от того, какой столбец вы поставили первым. 10,32 > 2,093, значит различия значимы — тот же вывод, что и по p-значению. Подробнее о логике сравнения — в статье про эмпирическое и критическое значение.

Проверка условий: нормальность и тип шкалы

Excel посчитает ТТЕСТ на любых числах и не предупредит, что критерий здесь не годится. Проверять условия придётся вам.

• Данные количественные — секунды, сантиметры, килограммы, число повторений. Метрическая шкала, где разница «на 2 единицы» одинакова в любой части шкалы.
• Распределение близко к нормальному — проверяется отдельно, критерием Шапиро-Уилка. На выборке меньше 30 человек это обязательно.
• Выборки достаточного объёма — от 20-25 человек на группу критерий работает уверенно, на 8-10 он теряет чувствительность.
• Нет грубых выбросов — одно аномальное значение смещает среднее и способно перевернуть вывод.

Отдельная ловушка — баллы теста или анкеты. Это порядковая шкала: расстояние между 3 и 4 баллами не равно расстоянию между 8 и 9. Для неё Стьюдент формально не подходит.

Проверить нормальность в самом Excel сложно: готовой функции нет, а Пакет анализа такого теста не содержит — что в него входит, разобрали отдельно. Обычно смотрят на асимметрию и эксцесс или прогоняют данные через калькулятор Шапиро-Уилка.

Всё считается в готовом файле

Если считать нужно не одно число, а всю статистику для третьей главы — есть готовая книга Excel. Вы вставляете свои данные в жёлтые ячейки, и всё считается само.

Критерию Стьюдента отведены три листа: «9. t-Стьюдента (две группы)», «10. t-Стьюдента (до и после)» и «11. t-Стьюдента (одна выборка)». На каждом уже стоят и ТТЕСТ, и формула самого t, и степени свободы, и критическое значение из СТЬЮДРАСПОБР — вместе с готовой формулировкой для работы.

Три способа посчитать — что выбрать

← листайте вправо, чтобы сравнить →

Число везде получится одно и то же. Разница в том, сколько работы остаётся на вас и кто отвечает за выбор типа критерия.

Что писать в дипломе

Формулировка с полным набором чисел — так, как ждёт нормоконтроль:

Сравнение показателей ситуативной тревожности до и после программы релаксации проводилось с помощью парного t-критерия Стьюдента. Средний уровень снизился с 47,40 ± 4,32 до 40,85 ± 3,65 балла. Различия статистически достоверны: t = 10,32; df = 19; p < 0,001.

Если группы независимые:

Различия между экспериментальной и контрольной группами достоверны: t = 5,18; df = 38; p < 0,001.

А если различий не нашлось, вывод пишется так же честно:

Различия между группами статистически не достоверны: t = 1,24; df = 38; p = 0,223. Нулевая гипотеза не отклоняется.

Частые ошибки

• Ставят тип 2 там, где нужен тип 1. На наших данных p меняется с 0,0000000031 на 0,0000075 — а на пограничных различиях вывод переворачивается совсем.Одни и те же люди дважды — только тип 1, всегда.
• Пишут в диплом одно p и забывают про t и df. `ТТЕСТ` возвращает только вероятность, и студент отдаёт работу с половиной результата.Посчитайте t отдельной формулой, а df — как «число пар минус 1» или «сумма объёмов минус 2».
• Сортируют столбцы «до» и «после» по отдельности. Пары рассыпаются, парный критерий считает разности случайных людей.Сортируйте только всю таблицу целиком, вместе со столбцом фамилий или номеров.
• Применяют Стьюдента к баллам опросника. Порядковая шкала и часто ненормальное распределение — критерий не для этих данных.Берите Манна-Уитни или Вилкоксона, они специально для рангов.
• Захватывают в диапазон строку итогов или пустые ячейки. Пустые Excel пропустит, а итог посчитает как ещё одного испытуемого.Выделяйте ровно столбец значений — без заголовка, без «Среднее» и «Итого» внизу.
• Считают критерий на трёх и более группах попарно. Три сравнения подряд поднимают вероятность ложной находки с 5 до 14%.Для трёх групп нужен дисперсионный анализ, а не серия t-критериев.

Частые вопросы

Почему ТТЕСТ выдаёт ошибку #Н/Д

Массивы разной длины при типе 1. Парный вариант требует одинакового количества значений в обоих столбцах — если в одном 20 чисел, а в другом 19, Excel вернёт #Н/Д.

Как понять, равные у групп дисперсии или нет

Строго — критерием Левена или Фишера. Простой ориентир: поделите большую дисперсию на меньшую, и если частное меньше 3, берите тип 2. Сомневаетесь — берите тип 3, он корректен в обоих случаях.

Что делать, если p получилось 0,06

Различия не достигли уровня значимости. Это результат, а не провал: так и пишите — «на уровне тенденции, p = 0,060». Подгонять данные или менять тип критерия ради красивого числа нельзя.

Есть ли ТТЕСТ в Google Таблицах

Да, функция называется так же — TTEST или T.TEST, аргументы те же. А СТЬЮДРАСПОБР там пишется как TINV.

Считает ли «Пакет анализа» критерий Стьюдента

Считает, и сразу выдаёт t, df и критическое значение. Но надстройку нужно включать вручную, и в Excel для Mac её долго не было — как её найти, разобрано в отдельной статье.

Короткий алгоритм

1. Определите дизайн: одни и те же люди дважды или две разные группы.
2. Положите данные в два столбца — по одному наблюдению в строке, пары строго напротив друг друга.
3. Введите =ТТЕСТ(диапазон1;диапазон2;2;тип), где тип — 1, 2 или 3 по схеме выше.
4. Посчитайте t отдельной формулой и df: «пар минус 1» для парного, «сумма объёмов минус 2» для независимых.
5. При необходимости добавьте =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;df) — критическое значение.
6. Проверьте нормальность и тип шкалы: для баллов теста нужен ранговый критерий.
7. Запишите в работу все три числа: t, df и p.

Или пропустите шаги 3-6: вставьте два столбца в калькулятор Стьюдента — тип подберётся сам, вместе с проверкой условий и готовым выводом.

Что ещё почитать

• Критерий Стьюдента: полное руководство — формулы и математика метода.
• Связанные и независимые выборки — от чего зависит четвёртый аргумент.
• Стьюдент или Вилкоксон — что делать, если распределение ненормальное.
• Стандартное отклонение в Excel — вторая половина записи «M ± σ».
• Корреляция в Excel — соседняя задача третьей главы.
• Как проверить нормальность распределения — главное условие критерия.

Не уверены, какой тип критерия нужен именно в вашей работе, — загляните в базу методов или напишите нам, поможем с расчётами.