Линейная регрессия — онлайн-калькулятор
Линейная регрессия строит уравнение, по которому можно предсказать один показатель (Y) по другому (X) — например, результат по числу тренировок. Она не только показывает наличие связи, как корреляция, но и даёт формулу для прогноза. Введите пары значений ниже — калькулятор посчитает уравнение, R², p-уровень и построит диаграмму.
Строит формулу, по которой можно предсказать один показатель по другому (например, результат по числу тренировок). Подходит для числовых данных с примерно линейной связью.
По одному значению в строке. X и Y — пары (i-я строка X соответствует i-й строке Y). Дробные — через запятую.
Когда применять линейную регрессию
- Оба показателя — числовые, и связь между ними примерно линейная.
- Нужно не просто узнать о связи, а получить формулу для прогноза Y по X.
- Если нужна только сила связи (без прогноза) — достаточно корреляции Пирсона.
Как понять результат
Главное — уравнение вида Y = a + b·X. Коэффициент b показывает, на сколько меняется Y при росте X на единицу; a — значение Y при X = 0.
R² (коэффициент детерминации) показывает, какую долю разброса Y объясняет X: например, R² = 0,8 — модель объясняет 80%. Если p < 0,05 — связь значима и уравнением можно пользоваться.
Уравнение регрессии и метод наименьших квадратов
Результат регрессии — уравнение прямой Y = a + b·X. Калькулятор подбирает его методом наименьших квадратов (МНК): проводит прямую так, чтобы сумма квадратов отклонений точек от неё была наименьшей.
b — коэффициент регрессии (наклон): на сколько единиц меняется Y при росте X на единицу. Это главный содержательный коэффициент.
a — свободный член (пересечение): значение Y при X = 0. Часто это лишь точка отсчёта и отдельного смысла не имеет.
Парная и множественная линейная регрессия
Наш калькулятор считает парную (простую) линейную регрессию — один признак X предсказывает один Y. Это самый частый случай в дипломе.
Если предсказывающих факторов несколько (X₁, X₂, X₃…), это множественная линейная регрессия с уравнением Y = a + b₁·X₁ + b₂·X₂ + … Её обычно считают в SPSS, Statistica или через надстройку Excel.
Как сделать линейную регрессию в Excel
Способов несколько: функция ЛИНЕЙН (LINEST) возвращает коэффициенты a и b; на диаграмме рассеяния можно добавить линию тренда с уравнением и R²; а надстройка «Пакет анализа» → «Регрессия» выдаёт полную таблицу с коэффициентами, R², F и p.
Но собрать всё это и понять, что означает каждое число, без подготовки непросто.
Проще ввести пары значений в наш калькулятор выше: он сразу даёт уравнение, R², p-уровень и диаграмму рассеяния с готовым выводом для диплома.