Ранжирование данных: что такое ранг и зачем он

Вы открыли калькулятор Манна-Уитни или Спирмена и встретили слово «ранг». Звучит как что-то сложное из учебника, а на деле это обычные места в очереди: первый, второй, третий.

Ранжирование — главный приём, на котором держатся почти все непараметрические методы. Разберём его раз и навсегда, на пальцах и с числами.

В двух словах

• Ранг — это номер значения по порядку, если выстроить все числа от меньшего к большему. Самое маленькое получает ранг 1, следующее — 2 и так далее.
• Ранжирование — это процесс присвоения таких номеров. Мы заменяем сами числа их местами в общем ряду.

Зачем это нужно: на рангах работают критерий Манна-Уитни, критерий Вилкоксона, корреляция Спирмена и другие непараметрические методы. О самом делении методов на параметрические и непараметрические — в статье «Параметрические и непараметрические критерии».

Что такое ранг простыми словами

Представьте финиш забега. Неважно, на сколько секунд один бегун обогнал другого, — важно лишь, кто пришёл первым, кто вторым, кто третьим. Эти места и есть ранги.

В статистике то же самое. Вы берёте все значения, выстраиваете их по возрастанию и каждому даёте номер места. Сами секунды, баллы или сантиметры при этом «забываются» — остаётся только порядок.

Пример. Пять студентов набрали баллы за тест: 12, 7, 20, 15, 9. Сортируем по возрастанию: 7, 9, 12, 15, 20. Теперь раздаём места: 7 → ранг 1, 9 → ранг 2, 12 → ранг 3, 15 → ранг 4, 20 → ранг 5.

Обратите внимание: студент с баллом 12 получает ранг 3, хотя по списку он был первым. Ранг — это место по величине, а не по порядку в вашей таблице.

Как присвоить ранги: пошагово

Алгоритм простой и всегда один и тот же.

1. Соберите все значения в один ряд. Если сравниваете две группы, ранжируете их вместе, как один общий список.
2. Отсортируйте по возрастанию — от самого маленького к самому большому.
3. Раздайте номера по порядку: 1, 2, 3, … Самому маленькому — ранг 1.
4. Разберитесь со связанными значениями (одинаковыми числами) — об этом следующий раздел.

Пример. В эксперименте измерили гибкость (наклон вперёд, см) у 6 человек: 3, 8, 5, 11, 2, 8. Сортируем: 2, 3, 5, 8, 8, 11. Раздаём ранги: 2 → 1, 3 → 2, 5 → 3, дальше идут две восьмёрки (с ними разберёмся ниже), 11 → последний ранг.

Связанные ранги: что делать с одинаковыми числами

Часто два или больше значений совпадают — например, два человека набрали по 8 баллов. Кому из них дать ранг 4, а кому 5? Несправедливо: они одинаковые.

Решение — средний ранг. Все одинаковые значения получают одно и то же число: среднее арифметическое тех мест, которые они занимали бы по порядку.

Пример. Вернёмся к гибкости: 2, 3, 5, 8, 8, 11. Две восьмёрки претендуют на места 4 и 5. Берём среднее: (4 + 5) / 2 = 4,5. Обе восьмёрки получают ранг 4,5. А значение 11 идёт следующим — ранг 6 (место 5 как будто «израсходовано»).

Если совпадают три значения, делаем то же самое: усредняем три подряд идущих места.

Пример. Ряд оценок: 4, 4, 4, 7. Три четвёрки заняли бы места 1, 2, 3. Средний ранг: (1 + 2 + 3) / 3 = 2. Все три четвёрки получают ранг 2, а семёрка — ранг 4.

Соберём оба разбора в одну таблицу, чтобы было видно логику присвоения.

Таблица 1 — Как присваиваются ранги, включая связанные значения

Как видно из таблицы, связанные значения «делят» свои места поровну, а следующее за ними число продолжает нумерацию как обычно.

Зачем вообще ранжировать данные

Главная причина — непараметрические критерии. Это методы, которым не важна форма распределения данных, и работают они как раз с рангами, а не с самими числами.

Вот где ранги лежат в основе:

• Критерий Манна-Уитни. Сравнивает две независимые группы (например, контрольную и экспериментальную). Все значения ранжируются вместе, а потом смотрят, в какой группе ранги «тяжелее».
• Критерий Вилкоксона. Сравнивает замеры «до» и «после» у одних и тех же людей. Ранжируются величины сдвигов.
• Корреляция Спирмена. Измеряет связь двух признаков. Каждый признак ранжируется отдельно, а связь ищут уже между рангами.
• Критерий Краскела-Уоллиса. То же, что Манна-Уитни, но для трёх и более групп.

Вторая причина — устойчивость к выбросам и работа с порядковыми шкалами. Баллы анкет, оценки, уровни «низкий/средний/высокий» — это не настоящие числа, их нельзя складывать и усреднять напрямую. А вот ранжировать — можно. Подробнее о типах данных — в статье «Шкалы измерения».

Что писать в дипломе

Само ранжирование в тексте диплома отдельно почти не описывают — оно «спрятано» внутри критерия. Но в методах исследования уместно обосновать выбор непараметрики:

• «Для сравнения групп применялся ранговый критерий Манна-Уитни, поскольку данные представлены в порядковой шкале (баллы методики) и не подчиняются нормальному распределению».
• «Связь между показателями оценивалась с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмена».

Если связанных рангов очень много (большая часть значений совпадает), это стоит упомянуть, потому что результат может быть менее точным:

• «При расчёте учитывалось наличие связанных рангов; использовалась поправка на совпадающие значения».

Сами ранги в таблицы выносить не нужно — в диплом идут итоговые показатели критерия (U, T, rs) и p-значение. Как их подавать — в статье «Как описать результаты статистики».

Частые ошибки

• Раздавать ранги по порядку строк в таблице. Ранг — это место по величине, а не номер по списку. Сначала сортируйте.
• Давать одинаковым значениям разные ранги. Совпадающим числам положен один общий средний ранг, иначе результат критерия исказится.
• Ранжировать группы по отдельности для Манна-Уитни. Для сравнения двух групп их объединяют в один ряд и ранжируют вместе.
• Считать, что ранг и значение — одно и то же. Ранг теряет информацию о расстоянии между числами; это плата за устойчивость метода.
• Забывать про проверку суммой. Если сумма рангов не равна n·(n+1)/2 — где-то ошибка в расстановке.

Частые вопросы

Чем ранг отличается от самого значения?

Значение — это конкретное число (12 баллов, 8 см). Ранг — это лишь место этого числа в отсортированном ряду (3-е, 4-е). Ранги сохраняют порядок, но «забывают», насколько далеко значения друг от друга.

Как ранжировать — по возрастанию или по убыванию?

Стандартно — по возрастанию: меньшему значению меньший ранг. Большинство калькуляторов и учебников используют именно этот порядок. Главное — придерживаться одного направления для всех данных в расчёте.

Что такое связанные ранги и почему их усредняют?

Связанные (совпадающие) ранги появляются, когда несколько значений равны. Их усредняют, чтобы никому не дать несправедливое преимущество: одинаковые числа должны иметь одинаковый ранг. Иначе результат критерия будет смещён.

Много совпадающих значений — это проблема?

Если совпадений очень много, точность непараметрического критерия немного снижается, и применяется поправка на связанные ранги. В хороших калькуляторах она учитывается автоматически, так что специально ничего делать не нужно.

Нужно ли ранжировать данные вручную перед калькулятором?

Нет. Вы вводите исходные числа, а онлайн-калькуляторы StatBlank сами ранжируют выборку, обрабатывают совпадения и считают критерий. Ручное ранжирование нужно лишь для понимания механики.

Короткий алгоритм

1. Соберите все значения в один общий ряд (для двух групп — вместе).
2. Отсортируйте по возрастанию.
3. Раздайте ранги: меньшему числу — ранг 1.
4. Совпадающим значениям дайте общий средний ранг.
5. Проверьте сумму: она должна быть n·(n+1)/2.

Что ещё почитать

• Параметрические и непараметрические критерии — где именно нужны ранги.
• Шкалы измерения — почему баллы и оценки лучше ранжировать.
• Как выбрать статистический критерий — общая схема под ваши данные.
• Калькулятор Манна-Уитни и корреляция Спирмена — методы на рангах, посчитать онлайн.

Не уверены, какой ранговый метод подходит — загляните в базу методов или закажите консультацию: подберём критерий и посчитаем за вас.