Квартиль, дециль, процентиль: в чём разница

Вам встретилась фраза «результат соответствует 80-му процентилю» или «третий дециль по уровню дохода», и стало непонятно, о чём речь. А ещё рядом крутятся квартили Q1–Q3 из описательной статистики — и всё это похоже одно на другое.

На самом деле квартиль, дециль и процентиль — близкие родственники: они режут один и тот же упорядоченный ряд, только на разное число частей. Разберём, где какой удобнее и как посчитать процентиль руками.

В двух словах

Это точки, которые делят отсортированный ряд на равные по числу значений части. Отличаются только тем, на сколько частей режут.

• Квартили делят ряд на 4 части (границы Q1, Q2, Q3). Это «рабочая лошадка» описания данных: пара Q1–Q3 описывает разброс вокруг медианы.
• Децили делят ряд на 10 частей (границы D1…D9). Удобны, когда групп нужно побольше, например для шкал теста.
• Процентили делят ряд на 100 частей (P1…P99). Самый подробный «дележ»; именно в процентилях задают нормы тестов.

Все три — частный случай квантилей (общего слова для таких границ). Посчитать квартили и описательные показатели сразу можно в калькуляторе описательной статистики. А как считать и оформлять именно медиану с квартилями — в статье «Медиана и квартили».

Одна простая картинка для всех трёх

Представьте, что вы выстроили всех участников исследования в одну шеренгу по результату — от самого низкого к самому высокому. Теперь делите эту шеренгу на равные по числу людей куски, и место каждого «разреза» — это и есть квантиль.

• Разрежете на 4 куска — получите квартили.
• На 10 — децили.
• На 100 — процентили.

Сама точка-граница — это значение результата в месте разреза, а не доля людей. Доля людей — это «адрес» точки: например, медиана стоит там, где слева от неё 50% шеренги. Разница между «делений» и «частей» важна: делений (границ) всегда на одно меньше, чем частей. Для квартилей частей 4, а границ три — Q1, Q2, Q3. Для децилей частей 10, границ девять. Для процентилей частей 100, границ девяносто девять.

Небольшая терминологическая ремарка: «перцентиль» и «процентиль» — одно и то же, просто два варианта перевода слова percentile. В русских дипломах чаще пишут «процентиль», в переводных тестовых руководствах — «перцентиль». Выберите одно написание и держитесь его по всей работе.

Удобно, что границы у разных «дележей» совпадают, когда совпадают доли. Медиана — это и Q2, и 5-й дециль (D5), и 50-й процентиль (P50): все три стоят в одной точке, где слева ровно половина данных. А Q1 — это то же, что P25, и Q3 — это P75. Поэтому квартили часто записывают и через процентили.

Что показывает каждый из них

Главное отличие — подробность. Чем на большее число частей режем, тем точнее можем сказать, где человек относительно остальных.

• Квартилей хватает, чтобы описать выборку. Сказать «середина и средние 50% данных» — это про Q1, Me, Q3. Для описательной части диплома обычно ничего подробнее не нужно.
• Децили удобны для шкал. Когда хочется разложить людей на 10 ступенек (низкий–средний–высокий с оттенками), берут децили. На них, например, строят некоторые шкалы стэнайнов и нормативные ступени.
• Процентили нужны для точной нормы. Если надо сказать конкретному человеку, что он «выше 92% сверстников», грубых четвертей мало — режут на сотню частей.

Пример. Студент прошёл тест на внимание и попал в 4-й дециль. Это значит, что его результат выше, чем примерно у 30–40% сверстников, и ниже остальных — то есть «чуть ниже среднего». В квартилях это была бы только размытая «нижняя половина», а дециль уточняет место.

Где это используется на практике

Квантили встречаются в дипломе в трёх типовых ситуациях.

Нормы психологических тестов — в процентилях. Многие опросники и тесты способностей переводят «сырой» балл в процентиль по таблице норм. Фраза «60 баллов соответствует 85-му процентилю» означает: человек набрал больше, чем 85% людей из выборки стандартизации. Это сразу понятнее, чем абсолютный балл.

Описание разброса данных — в квартилях. В практической главе показатель почти всегда описывают как Me [Q1; Q3] — медиана и квартили. Это устойчивая к выбросам пара, которая заменяет «среднее ± стандартное отклонение» для баллов и малых выборок. Подробно — в статье «Медиана и квартили».

Деление выборки на группы — по квартилям или децилям. Иногда участников делят на «низкий / средний / высокий» уровень показателя, чтобы потом сравнить. Тогда границами служат квартили (3 группы по краям и середине) или децили.

Пример. В работе по физкультуре делят школьников на три группы по результату теста Купера: нижние 25% (ниже Q1) — «низкая выносливость», средние 50% — «средняя», верхние 25% (выше Q3) — «высокая». Дальше эти группы можно сравнивать между собой.

Как посчитать процентиль руками

Допустим, надо найти P-й процентиль в готовом ряду чисел (например, P25 — это Q1, P90 — верхний дециль D9). Простой и понятный для диплома способ:

1. Отсортируйте значения по возрастанию.
2. Посчитайте позицию: умножьте долю P/100 на число значений n и прибавьте небольшую поправку. Удобная формула позиции — L = (n + 1) · P / 100.
3. Целая часть L указывает, между какими по счёту значениями лежит ответ; дробная — насколько сдвинуться к следующему.
4. Если L получилось целым — берите значение прямо на этой позиции.

Покажем на ряду из 11 результатов.

Пример. Баллы теста у 11 человек: 12, 15, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 39, 45 (уже по возрастанию, n = 11). Найдём 80-й процентиль. Позиция L = (11 + 1) · 80 / 100 = 12 · 0,8 = 9,6. Это между 9-м и 10-м значениями: 9-е = 33, 10-е = 39. Сдвигаемся на 0,6 от 33 к 39: 33 + 0,6 · (39 − 33) = 33 + 3,6 = 36,6. Значит, P80 ≈ 36,6 балла: примерно 80% людей набрали меньше этого.

Соберём для этого же ряда несколько ключевых квантилей в таблицу 1, чтобы увидеть всю «линейку» сразу.

Таблица 1 — Квантили для ряда из 11 баллов теста (n = 11)

Видно главное: квартили, децили и процентили — это просто разные отметки на одной шкале. P25, P50, P75 совпали с Q1, Me, Q3, а P90 — это и есть верхний дециль.

Когда брать квартили, а когда децили или процентили

Чтобы не усложнять работу, держитесь простого правила: берите ровно ту подробность, которую реально используете.

Берите квартили (Q1–Q3), если:

• вы описываете выборку (центр и разброс) — это стандарт Me [Q1; Q3];
• делите участников на 2–3 группы (ниже Q1 / середина / выше Q3);
• данных немного (меньше ~50): на сотню частей такой ряд осмысленно не порежешь.

Берите децили или процентили, если:

• вы работаете с нормами теста, где они уже заданы (процентили — почти всегда);
• нужно показать место человека точно («выше 92% сверстников»);
• выборка большая (сотни–тысячи наблюдений), и подробное деление имеет смысл.

Что писать в дипломе

Если вы описываете показатель — используйте квартили в стандартной записи Me [Q1; Q3]:

• «Уровень тревожности в группе составил Me = 24 [15; 33] балла (n = 11)».

Если вы переводите балл в норму по тесту — ссылайтесь на процентиль:

• «Сырой балл 36 соответствует 80-му процентилю нормативной выборки, что трактуется как уровень выше среднего».

Если вы делили выборку на группы по квантилям — опишите границы:

• «Выборка разделена на три группы по уровню выносливости: низкая (ниже Q1 = 15), средняя (Q1–Q3), высокая (выше Q3 = 33)».

Частые ошибки

• Путать процентиль с процентом правильных ответов. Процентиль — это место среди людей, а не доля решённых заданий.
• Считать, что Q1 = 25 баллов. Q1 (он же P25) — это значение-граница ряда, а «25%» — доля людей ниже неё, это разные вещи.
• Резать крошечную выборку на децили или процентили. На 10–15 наблюдениях подробное деление бессмысленно: точки сливаются. Берите квартили.
• Искать квантиль в неотсортированном ряду. Любой квантиль считается только по ряду, упорядоченному по возрастанию.
• Спорить из-за десятых. Расхождение квартилей в Excel и SPSS — это разные методы оценки, а не ошибка. Зафиксируйте один инструмент.

Частые вопросы

Чем квартиль отличается от процентиля?

Только подробностью деления. Квартиль режет ряд на 4 части, процентиль — на 100. При этом они частично совпадают: Q1 = P25, медиана = P50, Q3 = P75. То есть квартиль — это «крупная» версия процентиля.

Что такое 90-й процентиль простыми словами?

Это значение, ниже которого находятся 90% данных. Если ваш результат равен 90-му процентилю, вы показали себя лучше, чем 90% людей в выборке, и только 10% — выше вас. Девяностый процентиль — это ещё и верхний дециль (D9).

Сколько нужно человек, чтобы считать процентили?

Чем подробнее деление, тем больше нужно данных. Для квартилей осмысленно от ~8–10 наблюдений, для децилей — хотя бы несколько десятков, а для полноценных процентилей — сотни. На малой выборке для диплома почти всегда достаточно медианы и квартилей. Сколько респондентов нужно в целом — в статье «Сколько респондентов нужно для диплома».

Можно ли перевести сырой балл в процентиль самому?

Если у методики есть таблица норм — да, по ней балл и переводят в процентиль. Без такой таблицы «свой» процентиль можно посчитать только относительно собственной выборки (по формуле выше), но это уже не сравнение с генеральной нормой, и так и надо это описывать.

Почему квартили в Excel и SPSS немного разные?

Потому что существует несколько методов оценки квантилей (в Excel это, например, функции КВАРТИЛЬ.ВКЛ и КВАРТИЛЬ.ИСКЛ). На небольших рядах они дают расхождения в десятые доли — это нормально. Главное — пользоваться одним методом по всей работе.

Короткий алгоритм

1. Решите, зачем нужен квантиль: описать выборку → квартили; норма теста → процентиль; место точно → дециль/процентиль.
2. Отсортируйте ряд по возрастанию.
3. Найдите позицию L = (n + 1)·P/100 и возьмите значение на ней (с поправкой на дробную часть).
4. Запишите результат с обозначением и значением: Me [Q1; Q3] для описания или «балл = P80» для нормы.
5. Не считайте руками — квартили и описательные показатели выдаст калькулятор описательной статистики.

Что ещё почитать

• Медиана и квартили (Me, Q1–Q3) — как считать и оформлять квартили в дипломе.
• Среднее, медиана и мода — три меры центра и какую выбрать.
• Описательная статистика в дипломе — как собрать всю описательную часть.
• Шкалы измерения — почему для баллов берут медиану и квартили.
• Калькулятор описательной статистики — квартили, медиана и размах онлайн.

Не уверены, какие показатели приводить и как описать выборку — загляните в базу методов или закажите консультацию: эксперт подберёт описание и посчитает за вас.