Стандартная ошибка среднего в Excel: формула и запись M ± m

В таблице третьей главы после среднего стоит «± какое-то число». Одни пишут туда стандартное отклонение, другие — ошибку среднего, и числа получаются разные: 4,32 против 0,97.

Отдельной функции для ошибки среднего в Excel нет — её собирают из двух других. Разберём формулу и главное: какое из двух чисел должно стоять после знака ± именно у вас.

Чем ошибка среднего отличается от стандартного отклонения

Это две разные величины, и путают их постоянно, потому что обе оказываются в одном месте — после «±».

Стандартное отклонение (σ) описывает людей. Оно показывает, насколько испытуемые отличаются друг от друга: типичный студент отклоняется от среднего на 4,32 балла. Подробно — в статье про стандартное отклонение в Excel.

Ошибка среднего (m) описывает само среднее. Она показывает, насколько точно вы попали в истинное среднее всех студентов, а не только тех двадцати, кого обследовали. Считается как m = σ / √n.

Отсюда главное следствие: σ от размера выборки почти не зависит, а m — зависит напрямую. Опросите вместо 20 человек 80 — люди не станут похожими друг на друга, а ошибка среднего упадёт вдвое.

Как меняется ошибка среднего при одном и том же разбросе σ = 4,32

Разброс во всех трёх строках одинаковый — меняется только уверенность в среднем.

Формула в Excel

Функции СТАНДОШИБКА в Excel нет — ни в русской версии, ни в английской. Формулу собирают из трёх обычных: отклонение делят на корень из количества значений.

Пусть данные лежат в столбце B со второй по двадцать первую строку:

=СТАНДОТКЛОН(B2:B21)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B2:B21))

В английском Excel — =STDEV(B2:B21)/SQRT(COUNT(B2:B21)).

Пример на реальных данных

Ситуативная тревожность 20 студентов: 48, 52, 45, 41, 54, 47, 50, 43, 46, 51, 44, 49, 53, 42, 47, 55, 40, 46, 50, 45.

Что получается на этих двадцати значениях

Проверьте себя устно: √20 — это чуть меньше 4,5, а 4,32 разделить на 4,5 даёт примерно 0,96. Получилось число крупнее отклонения — значит, вместо деления на корень вы умножили.

Что писать после знака ±: M ± σ или M ± m

Обе записи встречаются в дипломах, обе допустимы — но говорят они о разном. Одна и та же группа выглядит совершенно по-разному в зависимости от того, что вы поставили после «±».

Описываете выборку — пишите M ± σ. Возраст участников, исходный уровень показателя, характеристика группы в начале практической главы: читателю нужно понять, насколько люди разные.

Обсуждаете точность среднего — пишите M ± m. Это подпись к диаграмме со средними и разговор о надёжности оценки. В медицине, физиологии и спортивных работах «M ± m» — многолетняя традиция, и руководитель может попросить именно её.

Что бы вы ни выбрали, обозначение расшифровывается в подписи к таблице или в тексте под ней. Вот как это выглядит:

Пример подписи. Показатели ситуативной тревожности студентов до и после эксперимента (M ± m, n = 20).

Все форматы записи разобраны в статье как записывать M, SD, Me и квартили, а смысл самой величины — в статье стандартная ошибка среднего.

Зачем нужна ошибка среднего: планки погрешностей и доверительный интервал

Ошибку среднего считают не ради самой записи. У неё три применения в третьей главе.

• Планки погрешностей на диаграмме — те самые «усы» на столбиках средних. Excel строит их только по вашему столбцу с m: сам он его не посчитает.
• Доверительный интервал — строится прямо из m по формуле M ± t · m и сразу даёт границы, в которых лежит истинное среднее.
• Оценка объёма выборки — из формулы m = σ / √n видно, во сколько раз нужно увеличить группу, чтобы ошибка упала вдвое (в четыре).

Планки погрешностей за четыре клика

Посчитайте m в отдельном столбце — по одному значению на каждую группу. Дальше: выделите диаграмму → Конструктор диаграмм → Добавить элемент диаграммы → Предел погрешностей → Дополнительные параметры, там выберите Пользовательская и укажите свой столбец с m.

Доверительный интервал из той же ошибки

Границы 95-процентного интервала — это среднее плюс-минус ошибка, умноженная на коэффициент Стьюдента. Для n = 20 он равен 2,093:

47,40 ± 2,093 × 0,97 = 47,40 ± 2,02, то есть от 45,38 до 49,42 балла.

В Excel половину интервала считает готовая функция:

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(0,05;СТАНДОТКЛОН(B2:B21);СЧЁТ(B2:B21))

Вычтите результат из среднего и прибавьте к нему — получите границы. Или возьмите калькулятор доверительного интервала: он выдаёт границы и готовую формулировку.

Всё считается в готовом файле

Если считать нужно не одно число, а всю статистику для третьей главы — есть готовая книга Excel. Вставляете свои данные в жёлтые ячейки, и всё считается само.

Ошибка среднего считается на листе «6. Ошибка среднего и вариация»: там же готовая строка «M ± m» для таблицы, коэффициент вариации и столбец с m, который остаётся подставить в планки погрешностей.

Три способа посчитать — что выбрать

← листайте вправо, чтобы сравнить →

Число везде получится одно и то же — 0,97. Разница в том, сколько работы остаётся на вас после того, как оно появилось.

Калькулятор делает то, чего формулы Excel не умеют в принципе: считает M, σ, m и границы доверительного интервала одной таблицей, ищет выбросы и пишет готовый абзац для третьей главы. Бесплатно и без регистрации.

Что писать в дипломе

Ошибку среднего приводят вместе со средним, обязательно с расшифровкой обозначения:

Средний уровень ситуативной тревожности в группе составил 47,40 ± 0,97 балла (M ± m, n = 20).

Если в таблице стоит отклонение, а ошибка нужна отдельно в тексте:

Средний уровень ситуативной тревожности составил 47,40 ± 4,32 балла (M ± σ) при стандартной ошибке среднего m = 0,97 балла.

Когда вместо голой ошибки приводите интервал:

Среднее значение показателя составило 47,40 балла (95 % ДИ: 45,38–49,42).

Округляйте m до того же числа знаков, что и среднее, — обычно до сотых. Запись «47,4 ± 0,9660» выглядит небрежно.

Частые ошибки

• Ищут в Excel функцию «стандартная ошибка». Её нет, и полчаса уходит на перебор списка функций.Соберите формулу сами: =СТАНДОТКЛОН(диапазон)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(диапазон)).
• Пишут после ± ошибку среднего, а называют её разбросом. Группа выглядит однороднее, чем есть, и вывод о выборке получается ложным.Для описания выборки берите σ, а рядом честно подпишите «(M ± σ)».
• Не расшифровывают знак ± в подписи к таблице. Проверяющий не может понять, что за число стоит после среднего, — законный повод для замечания.В каждой подписи указывайте «(M ± σ)», «(M ± m)» или «(M ± 95 % ДИ)».
• Делят на n вместо корня из n. Формула превращается в бессмыслицу, а ошибка занижается в 4–5 раз.В знаменателе именно КОРЕНЬ(СЧЁТ(...)), а не СЧЁТ(...).
• Доказывают различие групп непересечением «усов». Планки погрешностей — иллюстрация, а не критерий.Значимость проверяйте критерием Стьюдента или его ранговым аналогом и приводите p-значение.

Частые вопросы

Есть ли в Excel готовая функция стандартной ошибки среднего

Нет. Её собирают из двух: =СТАНДОТКЛОН(диапазон)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(диапазон)). Единственное место, где Excel выдаёт её сам, — «Пакет анализа»: инструмент «Описательная статистика» печатает строку «Стандартная ошибка» вместе со средним и отклонением.

Что меньше — σ или m

Всегда m: её получают делением σ на √n, а корень не бывает меньше единицы. На выборке в 20 человек ошибка меньше отклонения примерно в 4,5 раза, на выборке в 100 — ровно в 10 раз.

Какую запись требуют в дипломе — M ± σ или M ± m

Зависит от кафедры и от того, что вы описываете. Для характеристики выборки корректнее M ± σ, в физиологии, медицине и спортивных работах традиционно принята M ± m. Уточните у научного руководителя и в любом случае расшифруйте обозначение в подписи.

Почему Excel выдаёт #ДЕЛ/0! или ошибку

Диапазон пуст, содержит одно значение или данные вставлены как текст — тогда СЧЁТ возвращает ноль. Признак текста: числа прижаты к левому краю ячейки. Лечится через «Данные → Текст по столбцам».

Короткий алгоритм

1. Соберите значения в один столбец — без заголовков и пустых строк внутри.
2. Посчитайте =СРЗНАЧ(диапазон) и =СТАНДОТКЛОН(диапазон) — это M и σ.
3. Введите =СТАНДОТКЛОН(диапазон)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(диапазон)) — это m.
4. Решите, что идёт в таблицу: разброс людей — σ, точность среднего — m.
5. Расшифруйте выбранное обозначение в подписи к таблице: «(M ± σ)» или «(M ± m)».
6. Нужны планки погрешностей или доверительный интервал — берите столбец с m, он для них и нужен.

Или пропустите все шаги: скачайте файл выше либо вставьте данные в калькулятор.

Что ещё почитать

• Стандартная ошибка среднего и чем она отличается от SD — про смысл величины, без формул Excel.
• Стандартное отклонение в Excel — числитель нашей формулы и развилка «выборка или совокупность».
• Среднее значение в Excel — с чего начинается любая таблица описательной статистики.
• Как записывать M, SD, Me и квартили — все форматы записи результатов в одном месте.
• Диаграммы в Excel для диплома — как оформить рисунок с планками погрешностей.

Если не уверены, какой показатель нужен именно в вашей работе, загляните в базу методов или напишите нам — поможем с расчётами.